2024年小学数学问答手册五、分数和百分数.pdf

五、分数和百分数

185.为什么在分数的教与学中，单位“1”是一个重要概念？

单位“1”也称做整体“1”，在分数的教与学中，正确理解单

位“1”是正确理解什么是分数的前提。教材中对分数的定义是这

样论述的：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几

份的数叫做分数。由此可见，不理解单位“1”，就不理解如何平

均分份；更不理解几分之一或几分之几，因此，单位“1”是分数

中最基本也是最重要的一个概念。

“1”

单位一般情况下，表示一个事物的整体。如：世界的人

口数，一个国家的面积，一个县收获小麦的亩数，一段路程，

一个果园果树的棵数，一个工厂产品的总产量，一堆煤的重量

“1”“1”

等，都可以作为单位，也就是把整体看作。

但是，整体与部分是相对的，它们之间在一定条件下也是

可以相互转化的。当部分转化为整体时，单位“1”也可以表示原

来的这个部分。如世界人口是50亿，是个整体，中国人口是

11亿，只是它的一部分，当说到北京市人口占全国人口的一百

分之一时，中国人口数又成为整体，当说到某区人口是全市人

口的十分之一时，全市人口又成了整体等。在这些不同情况下，

部分转化为整体时，都可以用单位“1”来表示。

例如：

（1）我国土地面积约960万平方千米；

（2）某县的土地面积约8万平方千米；

3900

（）红星小学全校有学生人；

（4）五一班有学生42人；

（5）第二学习小组有学生8人；

64800

（）这条公路全长米；

（7）一根电线全长8.5米；

（8）一堆煤重3.2吨。

……

单位“1”包含的数量可以很大，也可以很小。大到有限数的

任何事物，都可以看作单位“1”；小到可分事物的某一部分，也

可以看作单位“1”。但是，无限多的事物不能看作单位“1”，因

为无限多的事物是不可分的。

在分数应用题中，单位“1”又是解题的关键。如：

解这道题，要求没修的是多少米，必需知道全长多少米和

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修了多少米。题目中全长米已知，未知条件是修了多少米。

要求修了多少米，根据题目中

如果换一种思路进行分析：要求没修的是多少米，必需先

知道没修的米数是全长的几分之几，然后按求一个数的几分之

几是多少的方法解答，关键的问

综上所述，无论是在分数的基础知识中，还是在解答分数

应用题的过程里，单位“1”都是处于前提和关键的位置。因此，

单位“1”在分数的教与学中，是一个非常重要的概念。

186.什么是分数的基本计数单位？

任何计量都要有单位，长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千

米等；而重量单位有：毫克、克、千克、吨等。具体到“数”，同样也

是有单位的。自然数的计数单位是1，任何一个自然数都是若干个1

组成的。

例如：8是由八个1组成的；

731

是由七十三个组成的。

……

分数也有分数的计数单位，或称分数单位。根据分数的定义，把

单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数（几分之一）就是原来

这个分数的分数单位。一个分数，它的分数单位是有个数的。

如图：

分数单位是由单位“1”平均分成份数（分母）所决定的，所表示

的份数（分子）是表示有几个的分数单位。

由此可以说明，不同分母的分数，其分数单位也是不同的。如果

分母用

所以，自然数的计数单位与分数计数单位是不一样的，自然数的

计数单位永远是1，这是不变的；而分数的计数单位则不是固定不变

的，它是随着分数的分母不同而变更的。分母不同，分数单位也不同，

分母是几，分数单位就是几分之一，分母越大，分数单