数据分析-因子分析.pptVIP

.*因子分析.*§1引言因子分析(factoranalysis)是一种数据简化的技术。原理:通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。.*例如,在企业形象或品牌形象的研究中,消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系,评价百货商场的24个方面的优劣。消费者主要关心的是三个方面,即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量,找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子,对商店进行综合评价。.*而这三个公共因子可以表示为:称是不可观测的潜在因子。24个变量共享这三个因子,但是每个变量又有自己的个性,不被包含的部分,称为特殊因子。.*注:因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析:潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。.*§2因子分析模型一、数学模型设个变量，如果表示为.*称为公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：即不相关；即互不相关，方差为1。.*即互不相关，方差不一定相等，。.*二、因子分析模型的性质1.原始变量X的协方差矩阵的分解（例8.2.1）D的主对角线上的元素值越小,则公共因子的作用就越大。.*2.模型不受计量单位的影响将原始变量X做变换X*=CX,这里C＝diag(c1,c2,…,cn),ci0。.*.*3.因子载荷不是惟一的设T为一个p×p的正交矩阵，令A*=AT，F*=T’F，则模型可以表示为且:.*三、因子载荷矩阵中的几个统计特征1.因子载荷aij的统计意义因子载荷是第i个变量与第j个公共因子的相关系数模型为在上式的左右两边乘以,再求数学期望根据公共因子的模型性质,有（载荷矩阵中第i行,第j列的元素）反映了第i个变量与第j个公共因子的相关重要性。绝对值越大,相关的密切程度越高。.*2.变量共同度的统计意义定义:变量的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为统计意义:两边求方差所有的公共因子和特殊因子对变量的贡献为1。如果非常靠近1,非常小,则因子分析的效果好,从原变量空间到公共因子空间的转化性质好。.*3.公共因子方差贡献的统计意义因子载荷矩阵中各列元素的平方和称为所有的对的方差贡献和。衡量的相对重要性。.*§3因子载荷矩阵的估计方法(二)主因子法（三）极大似然方法（一）主成分分析法.*§4因子旋转（正交变换）建立了因子分析数学目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组,更重要的要知道每个公共因子的意义,以便进行进一步的分析,如果每个公共因子的含义不清,则不便于进行实际背景的解释。由于因子载荷阵是不惟一的,所以应该对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的结构简化,使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化。有三种主要的正交旋转法。四次方最大法、方差最大法和等量最大法。（一）为什么要旋转因子.*变换后因子的共同度设?正交矩阵,做正交变换变换后因子的共同度没有发生变化！（二）旋转方法.*变换后因子贡献设?正交矩阵,做正交变换变换后因子的贡献发生了变化！.*1.方差最大法方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子