专题13.9等腰三角形（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）(1)（含答案解析）.pdf

专题13.9等腰三角形（知识讲解）

【学习目标】

1.通过对折等腰三角形纸片，发现并理解等腰三角形性质

2.会用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题．

3.掌握并运用等腰三角形关联的几个几何模型

【要点梳理】

要点一、等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰

所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．

如图所示，在△中，＝，则它叫等腰三角形，其中、为腰，为底边，

1ABCABACABACBC

∠是顶角，∠、∠是底角．

ABC

特别说明：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于．等腰三角形的底角只能为锐角，

45°

不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．

180A

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝．

2

要点二、等腰三角形的性质

1.等腰三角形的性质

性质：等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）

1“”

几何语言：在ΔABC中，如图2，

ABAC，



BC

性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）．

2“”

试卷第1页，共7页

在ΔABC中，ABAC，如图2

（1）BDCD，ADBC,BADCAD；

（2）

ADBC,BDCD,BADCAD;

（3)BADCADBDCD,ADBC.

2.等腰三角形的性质的作用

性质在同一个三角形中，把边的问题转化为角的问题，证明同一个三角形中的两角相等．是

1

证明角相等的一个重要依据．

性质三线合一是解决角、线段相等的重要知识点，是用来证明线段相等、角相等、垂直

2“”

关系重要依据．

3.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只

有一条对称轴．通过此内容可以更好理解对称轴是轴对称图形对应点连线的垂直平分线．

要点三、等腰三角形的判定

判定、如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称等角对等

1“

边）．

”

判定、如果一个三角形的一个顶角的外角等于另一个内角倍，则这个三角形为等腰三角

22

形．



DAB2C,DABBC,

BC,

ABAC

特别说明：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关

系转化为边的相等关系的重要依据．等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．

【典型例题】

类型一、等腰三角形的定义

试卷第2页，共7页

22

1．若x，y是等腰三角形的两条边，且满足4x17y16xy4y40，求△ABC的周长．

举一反三：

【变式】

1

2．用一条长为24cm的细绳围成一个等腰三角形．

如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？

(1)2.5

(2)能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？

【变式】

2

．已知：、、是ABC的三边，且满足22．试判断该三角形的形状．