八年级下册2.7正方形市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

2.7正方形

装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？观察我们把有一组邻边相等且有一种角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的条边都相等，四个角都是直角正方形既是矩形又是菱形

平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一种角是直角能够懂得：正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于正方形既是矩形，又是菱形，因此

例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.

求证：DE=DF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°.∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，即∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2.∴△AED≌△CFD（ASA）.∴DE=DF.例题

观察示意图，说一说如何判断一种四边形是正方形？说一说能够先鉴定四边形是矩形，再鉴定这个矩形有一组邻边相等.也能够先鉴定四边形是菱形，再鉴定这个菱形有一种角是直角.

例2，如图，已知A/，B/，C/，D/分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA/=BB/=CC/=DD/.

求证：四边形A/B/C/D/是正方形.

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA/=BB/=CC/=DD/，∴D/A=A/B=B/C=C/D.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA/D/≌BB/A/≌CC/B/≌DD/C/.∴A/D/=B/A/=C/B/=D/C/.∴四边形A/B/C/D/是菱形.例题

又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°.∴∠D/A/B/=90°.∴四边形A/B/C/D/是正方形.

练习1.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.解，如图，设AB=x,则BC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，即对角线AC为斜边.∴AB2+BC2=AC2，故2x2=16cm2，即cm.正方形ABCDDE面积为

练习2.如果一种矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？答：一定是正方形，理由：如图，矩形ABCD中，对角线AC⊥BD.求证：矩形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=OC=OD.∵AC⊥BD,∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形.

本节课我们学习了菱形的鉴定定理：1.正方形的概念有一组邻边相等且有一种角是直角的平行四边形叫作正方形.2.正方形的性质（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角.（2）正方形的对角线相等，且互相垂直平分；（3）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（4）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.3.正方形的鉴定：

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