高考理科数学二轮总复习专题能力训练17 椭圆、双曲线、抛物线.docVIP

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专题能力训练17椭圆、双曲线、抛物线

能力突破训练

1.设双曲线C的方程为x2a2

A.x24-y24

C.x24-y2=1 D.x2-y

2.(广西师大附属外国语学校模拟)已知椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=6,则

A.8 B.82

C.16 D.162

3.(广西南宁一模)设F1,F2为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点.若双曲线C上存在点P满足|PF1|∶|PF2|=2

A.x±2y=0 B.2x±y=0

C.5x±4y=0 D.4x±5y=0

4.已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点Q是圆(x-3)2+(y+3)2=1上的动点,且点P到x轴的距离为d,则|PQ|+d的最小值为()

A.6 B.5 C.4 D.3

5.已知双曲线C:x2m-y2=1(m0)的一条渐近线为3x+my=0,则双曲线C的焦距为

6.已知定点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),以C为一个焦点作过A,B两点的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是.?

7.(广西柳州二模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l交双曲线的右支于A,B两点,点M满足AB+AF1=2

8.(贵州毕节三模)已知抛物线C::x2+(y-2)2=1上点的距离的最大值为114

(1)求p;

(2)当0p≤1时,设B,D,E为抛物线C上的三个点,若直线BD,BE均与☉M相切,求证:直线DE与☉M相切.

9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,上、下顶点分别是B

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,若MN⊥B1F2,试求△F1MN内切圆的面积.

10.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|MA+MB|=OM·(

(1)求曲线C的方程;

(2)点Q(x0,y0)(-2x02)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.

思维提升训练

11.(云南二模)已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为32,点(26,-5)在双曲线C上,椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同,斜率为1

A.x245+y

C.x227+y

12.(全国甲,理10)椭圆C:x2a2

A.32 B.2

C.12 D.

13.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y

14.已知抛物线Z:x2=4y的焦点为F,圆F:x2+(y-1)2=4与抛物线Z在第一象限的交点为Pm,m24,直线l:)与抛物线Z的交点为A,直线l与圆F在第一象限的交点为B,则m=,

15.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.

(1)求动点P的轨迹C1的方程;

(2)设M0,15

16.已知动点C是椭圆Ω:x2a+y2=1(a1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=94的一条直径(A,B是端点),CA

(1)求椭圆Ω的方程.

(2)已知O为坐标原点,椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

专题能力训练17椭圆、双曲线、抛物线

能力突破训练

1.D解析由题意可知双曲线x2a2-y

则直线l的方程为y=-bx+b.

∵双曲线C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,

∴-b=-ba,-b·ba

∴双曲线C的方程为x2-y2=1.故选D.

2.B解析在椭圆x225+y216=1中,a=5,b=4,c=

由椭圆的定义可得|PF2|=2a-|PF1|=4.

取PF2的中点M,连接MF1(图略),

因为|PF1|=|F1F2|,所以MF1⊥PF2,

所以|MF1|=|PF1

所以S△PF1F2=12|PF

3.B解析由|PF1|∶|PF2|=2∶1得|PF1|=2|PF2|,

又|PF1|-|PF2|=2a,

所以|PF2|=2a,|PF1|=4a.

又∠F1PF2=90°,|F1F2|=2c,所以(4a)2+(2a)2=(2c)2,即c2=5a2,所以b2=c2-a2=4a2,所以b=2a.

所以渐近线方程为y=±ba

4.D解析抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线方程为y=-1,圆(x-3)2+(y+3)2=1的圆心为C(3,-3),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,故d