江西省三新协作体2024届高三下学期5月联考数学模拟考试试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省三新协作体2024届高三下学期5月联考数学模拟考试试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．

2．“生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀.”某学校开展书香校园活动，甲、乙两学生统计某一周内的读书时长数据.若学生甲一周内每天的读书时长（单位：小时）分别为，，…，，其均值和方差分别为和，学生乙该周内每天的读书时长均比学生甲多半个小时，则学生乙该周内每天读书时长的均值和方差分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．设随机变量若则等于（?????）

A． B． C． D．

4．设，，，则数列，，（????）

A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列

5．已知函数，是的导函数，则（????）

A．1 B．2 C． D．

6．已知实数x，y满足：，则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．5

7．已知函数和的导函数?图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（????）

A．有3个极大值点 B．有3个极小值点

C．有1个极大值点和2个极小值点 D．有2个极大值点和1个极小值点

8．已知函数（，）在处的切线斜率为，若在上只有一个零点，则的最大值为（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题

9．公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（????）

A． B． C．中最大 D．

10．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是（????）

A．曲线在处的切线方程为

B．恰有2个零点

C．既有最大值，又有最小值

D．若且，则

11．设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条切线，切点为为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（????）

A．的取值范围为

B．四边形面积的最大值为

C．满足的点有两个

D．的面积最大值为

三、填空题

12．已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数．

13．已知函数，则的取值范围为

14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．随机变量表示在3次活动中甲获胜的次数，则；．

四、解答题

15．已知函数

(1)当时，求函数的极值；

(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

16．已知正项数列的前项和为，且满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17．为了考察学生对高中数学知识的掌握程度，准备了甲、乙两个不透明纸箱．其中，甲箱有2道概念叙述题，2道计算题；乙纸箱中有2道概念叙述题，3道计算题（所有题目均不相同）．现有A，B两个同学来抽题回答；每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答．每个同学先抽取1道题作答，答完题目后不放回，再抽取一道题作答（不在题目上作答）．两道题答题结束后，再将这两道题目放回原纸箱．

(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题，则第二题抽到的是概念叙述题的概率；

(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题，解答完后，误把题目放到了乙箱中．B同学接着抽取题目回答，若他从乙箱中抽取两道题目，求第一个题目抽取概念叙述题的概率．

18．某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

??

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；

(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．

19．公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）

(1)求的通项公式;

(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;

(3)试问对任意正整数是否能