2023-2024学年浙江省丽水四校联考(庆元、青田、龙泉和遂昌中学高三第三次统一考试数学试题试卷.docVIP

2023-2024学年浙江省丽水四校联考(庆元、青田、龙泉和遂昌中学高三第三次统一考试数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

2．设，则（）

A． B． C． D．

3．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

6．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C． D．

7．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

8．函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

9．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

11．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．

14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

15．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

16．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.

（2）当时，证明：.

18．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

20．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，

．

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：

①对任意，；

②．

证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；

（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；

（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

21．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

通过计算，可得，最后计算可得结果.

【详解】

由题可知：

所以

所以猜想可知：

由

所以

所以

故选：D

【点睛】

本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.

2、C

【解析】

试题分析：，．故C正确．

考点：复合函数求值．

3、A

【解析】

由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．

【详解】

如图，

取BC中点G，连接AG，DG，则，，

分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，

则O为四面体的球心，

由，得正方形OEGF的边长为，则，

四面体的外接球的半径，

球O的表面积为．

故选A．

【点睛】