江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数为上的奇函数，且当时，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量与的夹角为，，设在上的投影向量为，则（????）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有（????）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

6．已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

7．在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：交于两点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．任何一个复数（，，为虚数单位）都可以表示成（，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：（），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（????）

A．复数的三角形式为

B．当，时，

C．当，时，

D．当，时，“为偶数”是“为纯虚数”的充分不必要条件

10．下列说法正确的的有（????）

A．已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3

B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是

C．已知随机变量X服从正态分布，若，则

D．已知随机变量X服从二项分布，若，则

11．在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（????）

A． B．的取值范围为

C．面积的最大值为 D．周长的最大值为

三、填空题

12．设随机变量，则.

13．在展开式中，第项二项式系数依次成等差数列，且展开式中有常数项，则该常数项是第项．

14．经过抛物线的焦点的直线与交于，两点，且，在准线上的射影分别为，，则；.

四、解答题

15．盒子中装有大小形状相同的4个小球，其中2个白色2个红色.每次取一球，若取出的是白球，则不放回；若取出的是红球，则取完放回.

(1)取两次，求恰好一红一白的概率；

(2)取两次，记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列及均值；

(3)在第2次取出的球是红球的条件下，求第1次取出的球是白球的概率．

16．已知函数在区间内有两个极值点.

(1)求实数的取值范围；

(2)若的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.

17．在数列中，．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足；

①求证：数列是等差数列；

②若，设数列的前n项和为，求证：．

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

19．已知椭圆的左?右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.

(1)求和的方程；

(2)求证：为定值；

(3)设点满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.

①；②.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

B

A

A

A

BC

BCD

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】根据真子集的定义可得集合A中有4个元素，得解.

【详解】因为集合A有15个真子集，所以集合A中有4个元素，所以.

故选：A．

2．C

【分析】由余弦的二倍角公式求解．

【详解】∵，∴，，

又，则，

所以，

故选：C．

3．A

【分析】先计算出，根据为上的奇函数，得到.

【详解】，

因为为上的奇函数，所以.

故选：A

4．A

【分析】利用投影向量的定义，结合向量数量积的运算律即可求解.

【详解】在上的投影向量为，即，

则有，

又向量与的夹角为，，

所以.

故选：A.

5．B

【分析】利用捆绑法，结合排列组合只是求解.

【详解】甲乙捆绑在一起看成一