高考理科数学二轮总复习专题能力训练23 不等式选讲(选修4—5).docVIP

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专题能力训练23不等式选讲(选修4—5)

能力突破训练

1.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;

(2)若f(x)-a,求a的取值范围.

2.已知不等式|2+1|对于任意的的取值范围;

(2)若m的最大值为M,且正实数a,b,c满足a+b+c=M,求证:12a+b+3

3.已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x+2|.

(1)若f(x)+2g(x)的最小值为2,求实数a的值;

(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)6的解集为A,且[1,2]?A,求实数a的取值范围.

4.(广西南宁一模)已知函数f(|,m∈R.

(1)当m0时,解不等式f(x)|x+1|;

(2)若对任意的x∈[-1,2],不等式f(x)≥的取值范围.

5.(全国乙,理23)已知a,b,c都是正数,且a3

(1)abc≤19

(2)ab+c

6.已知a0,b0,c0,函数f(x)=|a-x|+|x+b|+c.

(1)当a=b=c=2时,求不等式f(x)8的解集;

(2)若函数f(x)的最小值为1,证明a2+b2+c2≥13

7.已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-kx-1.

(1)若k=2,求不等式f(x)0的解集;

(2)若方程f(x)=0有实数根,求k的取值范围.

思维提升训练

8.已知函数f(x)=|x+a|+|x+b|.

(1)若a=b2+3b+2,证明:?x∈R,b∈R,f(x)≥1;

(2)若关于x的不等式f(x)≤7的解集为[-6,1],求a,b的一组值,并说明你的理由.

9.已知函数f(|+|2=3,求不等式f(x)8的解集;

(2)若?x1∈R,?x2∈(0,+∞),使得f(的取值范围.

10.(广西桂林、河池、来宾、北海、崇左5月模拟)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.

(1)画出f(与f(的取值范围;

(2)已知函数f(x)的最大值为n,正实数a,b,c满足1a

专题能力训练23不等式选讲(选修4—5)

能力突破训练

1.解(1)当a=1时,

由f(x)≥6可得|x-1|+|x+3|≥6.

当x≤-3时,不等式可化为1-x-x-3≥6,

解得x≤-4;

当-3x1时,不等式可化为1-x+x+3≥6,

解得x∈?;

当x≥1时,不等式可化为x-1+x+3≥6,

解得x≥2.

综上,原不等式的解集为(-∞,-4]∪[2,+∞).

(2)若f(in-a.

因为f(x)=|x-a|+|x+3|≥|(x-a)-(x+3)|=|a+3|(当且仅当(x-a)(in=|a+3|,所以|a+3|-a,即a+3a或a+3-a,得a∈-32,+∞.

故a的取值范围为-

2.(1)解因为|2的取值范围是[-3,1].

(2)证明由(1)知M=1,则a+b+c=1,故12a+b+3b+2c=12[(2a+b)+(b+2c)]1

3.解(1)f(x)+2g(x)=|2x-a|+|2x+4|≥|2x-a-2x-4|=|a+4|,所以|a+4|=2,解得a=-2或a=-6.

(2)由f(x)+g(x)6得|2x-a|+|x+2|6.

当x∈[1,2]时,|2x-a|+|x+2|=|2x-a|+x+26,即|2x-a|4-x,

所以2x-a

由[1,2]?A,得a+4

即a的取值范围为(2,5).

4.解(1)依题意,f(||0,所以m2

当x-1时,不等式可化为-(20,所以x-1.

当-1≤)x+1,即0,所以-1≤xm

当+1.

综上所述,不等式f(x)||≥x-1在区间[-1,2]上恒成立.

如图,作出函数y=f(|的图象与直线y=x-1,函数y=f(|与x轴交于点m2,0,直线y=x-1与|≥x-1在区间[-1,2]上恒成立,只需m2≤1或

解得m≤2或m≥5.

所以实数m的取值范围是{m|m≤2或m≥5}.

5.证明(1)∵a0,b0,c0,

∴a32+b

∴abc≤1

(2)∵a0,b0,c0,∴b+c≥2bc,a+c≥2ac,a+b≥2ab,

∴a

当且仅当a=b=c时,等号成立.

∴a

6.(1)解当a=b=c=2时,f(x)=|x-2|+|x+2|+2=2

∴f(x)8?

∴不等式f(x)8的解集为{x|-3x3}.

(2)证明∵a0,b0,c0,

∴f(x)=|a-x|+|x+b|+c≥|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c,

当且仅当(a-x)(x+b)≥0时等号成立.

∵f(x)的最小值为1,

∴a+b+c=1,

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1.

∵2ab≤a2+b2,2bc≤b2+c2,2ac≤a2+c2,当且仅当a=b=c时等号成立,

∴1=a2+b2+