福建省龙岩第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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福建省龙岩第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A．2,3 B．

C． D．

2．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（????）

??

A． B．

C． D．

3．已知函数y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）．

A． B． C． D．

4．高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（????）

A．减负后完成作业的时间的标准差减少

B．减负后完成作业的时间的方差减少

C．减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于

D．减负后完成作业的时间的中位数在至之间

5．已知是虚数单位，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，其中为自然对数的底数，……，则f(x)的零点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知椭圆（）的左、右焦点为、，圆与的一个交点为，直线与的另一个交点为，，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．随着互联网普及和技术的飞速发展，网络游戏已成为当今社会的一种流行文化，也是青少年学习、娱乐和社交的重要方式.但随着网络游戏的推广发展，一些青少年对其过度依赖，甚至对心理健康产生了不可忽视的影响.“预防网络游戏沉迷，关爱青少年心理健康，已成为亟需破解的现实问题.”某款网络游戏的规则如下：参与者每一局需投一枚游戏币，每局通关的概率为50%，若该局通关，参与者可以赢得两个游戏币.遇到两种情况会自动结束游戏：一种是手中没有游戏币；一种是手中游戏币到预期的个.设当参与者手中有个（）游戏币时，最终手中没有游戏币的概率为，下列说法错误的是（????）

A．，

B．记参与者通关的局数，在前13局中，，

C．

D．若参与者最初手中有20个游戏币，他希望赢到100个，则他输光的概率为

二、多选题

9．已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（????）

A．圆锥的母线长为4

B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

C．圆锥的体积为

D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为

10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）

A．若，则

B．若，则此三角形为直角三角形

C．若，则解此三角形必有两解

D．若是锐角三角形，则

11．已知函数，下列说法正确的有（?????）

A．当时，则在上单调递增

B．当时，函数有唯一极值点

C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有

D．若函数有三个零点，则

三、填空题

12．将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有种.

13．记为数列的前项和，已知则．

14．已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为.

四、解答题

15．设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：

(1)求数列和的通项公式；

(2)如果，写出的关系式，并求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

16．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

??

(1)证明：平面；

(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

17．PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）：

燃油车日流量

燃油车日流量

合计

PM2.5的平均浓度

16

24

PM2.5的平均浓度

20

合计

22

(1)完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？

(2)经计算得与之间的回归直线方程为