3.4圆周角教程上课用.ppt

3.4圆周角教程上课用

3.4圆周角(2)

特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.4A一、旧知回放:

2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放:

圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.

1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130o，则∠AOB=______。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120o的弧所对的圆周角是60o课前测验AOCBBAOC100o50o36o或144o64o100oD

问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90o●OBACDE●OBCA图3

问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心

例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE

练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。

例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?灯塔灯塔

（1）当船与两个灯塔的夹角∠APB大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠APB小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ABCPOE

弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?灯塔灯塔解：当张角∠APB∠ACB时，船在弓形暗礁区内，当张角∠APB∠ACB时，船在弓形暗礁区外，所以船在航行时要保证不进入暗礁区，必须使∠APB∠ACB，即∠APB50°。

例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC

例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD

练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:BC=CDABCD课本79页课内练习

小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？

想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.ACABDGFCEO课本作业6

1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.ABEODC提高拓展:

2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？