2005年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文 .pdfVIP

2005年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文--第1页

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问

题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行

公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表

等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：南京邮电大学

参赛队员(打印并签名)：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2015年7月

10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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DVD在线租赁

摘要

随着信息时代的到来以及电子商务的迅猛发展，人们的生活方式发生了深刻

的变革。

问题一：为了求解各种DVD的最优进货量，我们运用概率论、线性规划的知识，

建立线性规划模型。首先，我们根据题目中给出的问卷调查表1给出的数据，估

算各种DVD的理论需求量。接着，由题目中的约束条件、目标函数，建立相应的

线性规划模型。最终，运用LINGO，计算出模型最优解，得到所需求DVD的最少

数量。

问题二：为了实现在每个会员每次只能获得3张DVD和每种DVD数量有限的前提

下，根据表2给出的会员订单数据来分配DVD,实现会员的满意度最大。由题意

可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，但字0表示对应的DVD当前不在会员

的在线订单中，即可以认为偏好程度最低。于是我们把原始数据里的“0”，全

部替换成比现有偏爱程度数值最大值还要大的数字，这样随着数值的增大，偏爱

程度降低，满意程度也降低，即满意程度与表示偏爱程度的数值成反比。故只需

求出表示偏爱程度的数值的和最小即可。我们随后建立0-1规划模型，运用LINGO

编程求解，解决了在获得最大满意度的情况下如何去分配100种DVD。

关键词0-1规划多目标规划模型满意度

一、问题重述

音像制品的在线租赁服务充分发挥了网络的诸多优势，其拥有传播范围广泛、

直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等特点，为顾客提供

更为周到的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为

会员