列举法求概率.docVIP

列举法求概率

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列举法求概率

列举法求概率

以下是为您推荐得列举法求概率，希望本篇文章对您学习有所帮助。

列举法求概率

教学目标：

知识与技能目标

学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理得决策。

过程与方法目标

经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生得概率。渗透数形结合,分类讨论，由特殊到一般得思想,提高分析问题和解决问题得能力、

情感与态度目标

通过丰富得数学活动，交流成功得经验,体验数学活动充满着探索和创造，体会数学得应用价值，培养积极思维得学习习惯、

教学重点:

习运用列表法或树形图法计算事件得概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当得方法进行列举，解决较复杂事件概率得计算问题、

教学过程

１、创设情景，发现新知

教材是通过P１5１Ｐ1５２得例5、例6来介绍列表法和树形图法得。

例５（教材P15１):同时掷两个质地均匀得骰子，计算下列事件得概率：

(1)两个骰子得点数相同;

（2)两个骰子得点数得和是9；

(3)至少有一个骰子得点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现得结果有3６种、若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课得引入方式改为了一个有实际背景得转盘游戏（前一课已有例2作基础)。

(1）创设情景

引例:为活跃联欢晚会得气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针得转盘分别被分成三个面积相等得扇形，转盘Ａ上得数字分别是1，６,８，转盘B上得数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其她完全相同）、每次选择2名同学分别拨动Ａ、B两个转盘上得指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大得一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次）、作为游戏者，您会选择哪个装置呢?并请说明理由。

【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活得联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生得兴趣，引起学生高度得注意力，进入情境。

（２)学生分组讨论，探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即：

停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大得可能性更大呢？

由于事件得随机性,我们必须考虑事件发生概率得大小。此时我首先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P１４8例２）相比,可能产生得结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是，指导学生构造表格

（3）指导学生构造表格

AB45７

1

6

８

首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6,8三个数字中得任意一个，可能出现得结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中得任意一个，这是列举法得简单情况。当A盘指针指向６或8时，Ｂ盘指针同样可能指向４、5、7三个数字中得任意一个。一共会产生9种不同得结果。

【设计意图】这样既分散了难点,又激发了学生兴趣,渗透了转化得数学思想。

（４）学生独立填写表格,通过观察与计算，得出结论(即列表法）

AB45７

1(１,4）（１，５）(１，７）

６(6，4)（６,5）(6，7）

８(８，4）（8，５）(８，7)

从表中可以发现：Ａ盘数字大于B盘数字得结果共有５种。

P（Ａ数较大）=，P（Ｂ数较大）=、

P（Ａ数较大)P(B数较大）

选择A装置得获胜可能性较大。

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对得有序性。

由于游戏是分两步进行得，我们也可用其她得方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现１，6，８三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5,7三种结果。

(５）解法二:

由图知：可能得结果为：（１，4),(1,５）,(1,７),

(6,4),（6,5），（6,7),

(8，4)，(8，５），（8，7)。共计９种。

P（Ａ数较大）=，P（B数较大）=、

Ｐ（A数较大）P(Ｂ数较大)

选择A装置得获胜可能性较大。

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置,您会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图(在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率得两种常用得方法。

【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想、

2、自主分析，再探新知

通过引例得分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步得了解,为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题(本节教材P151P1５2得例5和例６）。

例1:同时掷两个质地均匀得骰子，计算下列事件得概率：

（1）两个骰子得点数相同；

（2)两个骰子得点数得和