2001年全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(含赛题分析答案评阅)D题.pdfVIP

2001年全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(含赛题分析答案评阅)D题--第1页

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（大专组：C题、D题）

C题、D题任选一题。

答卷用白色A4纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。

论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。

论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

提请大家注意：从去年起，提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。

C题车灯线光源的计算

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口

半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置

长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏

与FA垂直。

请解决下列问题：

1.计算直射光总功率与反射光总功率之比。

2.计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。

3.计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。

D题赛程安排

你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比

赛.如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A,



B,C,D,E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,10,就得到一个赛程,

即第1场A对B,第2场B对C,,第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地

填入左下三角.

这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表

的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平.

ABCDE每两场比赛间相隔场次数

AX19361,2,2

B1X2580,2,2

C92X7104,1,0

D357X40,0,1

E68104X1,1,1

从上面的例子出发讨论以下问题:

1)对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.

2)当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.

3)在达到2)的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并说明它们的编制过程.

4)除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优

劣,并说明3)中给出的赛程达到这些指标的程度.

2001年全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(含赛题分析答案评阅)D题--第1页

2001年全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(含赛题分析答案评阅)D题--第2页

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（A题、B题）

A题、B题任选一题。

答卷用白色A4纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。

论文题目