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2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高二(上)期中数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.空间任意四个点A、B、C、D,则DA→
A.DB→ B.AC→ C.AB→
2.已知空间向量a→=(1,2,-3)
A.(0,2,3) B.(0,2,﹣3) C.(1,2,0) D.(1,2,﹣3)
3.若{a
A.2a→-b→,a→+b→-c
C.2a→+b→,a→+b→+
4.一入射光线经过点M(2,6),被直线l:x﹣y+3=0反射,反射光线经过点N(﹣3,4),则反射光线所在直线方程为()
A.2x﹣y+13=0 B.6x﹣y+22=0 C.x﹣3y+15=0 D.x﹣6y+27=0
5.已知直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为()
A.﹣7 B.﹣1 C.﹣1或﹣7 D.13
6.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5
A.12 B.22 C.32
7.已知F是椭圆C:x23+y22=1的右焦点,P为椭圆C上一点,A(1,22
A.4+2 B.42 C.4+3 D.
8.已知空间中三个点A(1,1,0)、B(0,1,1),C(0,3,0)组成一个三角形,分别在线段AB、AC,BC上取D、E、F三点,当△DEF周长最小时,直线CD与直线BE的交点坐标为()
A.(23,2,23) B.(49,119
C.(79,2,79) D.(59,13
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下列说法正确的有()
A.直线y=ax﹣3a+2过定点(3,2)
B.过点(2,﹣1)且斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3(x﹣
C.斜率为﹣2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=﹣2x±3
D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x+y﹣2=0
10.如图,棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,则()
A.直线FC1与底面ABCD所成的角为30°
B.平面AB1E与底面ABCD夹角的余弦值为23
C.直线FC1与直线AE的距离为305
D.直线FC1与平面AB1E的距离为1
11.已知圆O1:x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2+2x﹣4y=0的交点为A,B,则下列结论中正确的是()
A.公共弦AB所在的直线方程为x﹣y=0
B.线段AB的中垂线方程为x+y﹣1=0
C.公共弦AB的长为22
D.若P为圆O1上的一个动点,则三角形PAB周长的最大值为8
12.给定两个不共线的空间向量a→与b→,定义叉乘运算:a→×b→.规定:①a→a→×b→为同时与a→,b→垂直的向量;②a→,b→,a→×b→三个向量构成右手系(如图1);③|a→×b→|=|a→||b→|sin?a→,b
A.AB→×AD→=AA1→
C.(AB→+AD→)×AA1→=AB→?AA1→+AD→?AA
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若直线l的一个方向向量是d→=(1,3),则直线l
14.已知圆C1:x2+y2=m
15.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=5|PF
16.我国著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如:若实数x,y满足x2+y2﹣8x+13=0,则x+y的最小值为,x+3y-1x2+y
四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(10分)求分别满足下列条件的直线l的一般式方程.
(1)斜率是34,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6
(2)经过点(4,﹣3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.
18.(12分)已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与____,过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点、从①直线x+2y+7=0相切;②圆(x﹣3)2+y2=20关于直线2x﹣y﹣1=0对称;③圆(x﹣3)2+(y﹣2)2=5的公切线长11这3个条件中任选一个,补充在上面问题的横线上并回答下列问题.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=219时,求直线
19.(12分)如图,棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=22
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)
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