2023-2024学年湖北省恩施州四校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省恩施州四校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z=1-2i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（）

A．[﹣2，3] B．[3，+∞）

C．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞） D．（1，+∞）

3．已知直线l1：x+ay﹣a＝0，l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1＝0互相垂直，则a的值为（）

A．2 B．1或﹣3 C．﹣3 D．0或2

4．“a＝2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知a=(13)12，b=log

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c

6．已知sin(x-π6

A．19 B．29 C．79

7．已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点M，N与点B，C不重合），设AB→=xAM→，

A．1 B．1+22 C．2 D

8．平面内有四条平行线，相邻两条平行线的间距均为2，在每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是（）

A．93 B．16 C．75 D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若{a

A．b→+c→，b→，b→-c→ B．a→，a→+b→，a→-

10．已知函数f(x)=log

A．函数f（x）的单调递增区间是[1，+∞） B．不等式f（x）＜1的解集是（﹣1，3）

C．函数f（x）的图象关于x＝1对称 D．函数f（x）的值域是R

11．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为s12，平均数为x1；去掉的两个数据的方差为s22，平均数为x2；原样本数据的方差为s

A．x=

B．15s

C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）

A．异面直线DD1与B1F所成角的余弦值为25

B．点P为正方形A1B1C1D1内一点，当DP∥平面B1EF时，DP的最小值为32

C．过点D1，E，F的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面周长为213

D．当三棱锥B1﹣BEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为6π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．平面向量a→与b→的夹角为135°，已知a→=(-1，1)，|

14．点P（﹣3，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值是．

15．设函数f(x)=sin(2x+π6)(x∈[0，3π2])，若函数y=f(x)-89恰有4个零点，x1，x2，x3，x4，且（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+2x2+2

16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝2﹣2cosA，则a2bc的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，8），C（0，2），求：

（1）边BC上的中线所在直线的方程；

（2）边BC上的高所在直线的方程．

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知三点A（﹣3，4），B（3，2），C（1，0）．

（1）若点D在线段AB上运动，求直线CD的斜率的取值范围；

（2）若直线l经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线l的方程．

19．（12分）一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．

（1）求第二次取到绿球的概率；

（2）如果是n个红球，6个绿球，已知取出的2个球都是绿球的概率为512，那么n

20．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinB+3bcosA＝0

（1）求A；

（2）若a＝3，sinBsinC=14，求△

21．（12分）如图1，已知平面四边形BCMN是矩形，AD∥BC，BC＝kAB（k＞0），将四边形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影