2023-2024学年湖北省宜昌市宜都一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省宜昌市宜都一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．已知a→=(1，

A．﹣19 B．﹣20 C．20 D．19

2．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于平面Oxy对称的点坐标是（）

A．（﹣2，1，﹣4） B．（2，1，﹣4）

C．（﹣2，﹣1，﹣4） D．（2，﹣1，4）

3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）

A．至少有1个白球，至少有1个红球 B．至少有1个白球，都是红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是白球

4．已知一组数据从小到大为4，5，6，8，m，13，18，30，若这组数据的80%分位数是中位数的两倍，则m＝（）

A．12 B．11 C．10 D．9

5．已知直线l1：x+2ay﹣1＝0与直线l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行，则a＝（）

A．0 B．0或-16 C．16 D．

6．已知方程x2+y2﹣4x+2y+a＝0表示圆，则实数a的取值范围是（）

A．（5，+∞） B．（﹣5，+∞） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，1）

7．两定点A，B的距离为3，动点M满足|MA|＝2|MB|，则M点的轨迹长为（）

A．4π B．23π C．22π

8．若直线：ax﹣by+3＝0（a＞0，b＞1）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的面积，则2a

A．6 B．8 C．4 D．4+2

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，有多项

9．已知直线l的一个方向向量为u→=(1，-3)，且

A．l的倾斜角等于150° B．l在x轴上的截距等于23

C．l与直线3x-3y+2=0垂直 D．l与直线3

10．某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果每次兑奖活动中奖概率都是0.05，且每次中奖互不影响，则两次抽奖中（）

A．都中奖的概率为0.05 B．都没有中奖的概率为0.95

C．恰有一次中奖的概率为0.095 D．至少有一次中奖的概率为0.0975

11．设有一组圆?k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（）

A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

B．所有圆?k均不经过点（3，0）

C．经过点（2，2）的圆?k有且只有一个

D．所有圆的面积均为4π

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）

A．直线DD1与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行

C．点C与点G到平面AEF的距离相等 D．平面AEF截正方体所得的截面面积为9

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．平行线x+2y﹣5＝0与2x+4y﹣5＝0间的距离为．

14．已知PA→=(1，2，3)，PB→=(1，1，2)，PC→=(2，

15．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M为BC的中点，点N为四边形DCC1D1及其内部任意一点，若MN⊥A1C，则三棱锥N﹣AA1D体积的取值范围是．

16．点P（﹣3，1）在动直线m（x﹣1）+n（y﹣1）＝0上的投影为点M，若点N（3，3），那么|MN|的最小值为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知A（﹣1，1），B（2，﹣2），C（5，1）．

（1）求点A到直线BC的距离；

（2）求△ABC的外接圆的方程．

18．（12分）如图，二面角E﹣AB﹣C的大小为120°，四边形ABCD与ABEF均为正方形，AB＝6，AP→=2PE

（1）请用a→，b→，

（2）求异面直线AB与PQ所成角的余弦值．

19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是线段CD，A1B1的中点．

（1）求证：AE∥FC1．

（2）求三棱锥B1﹣AD1E的体积．

20．（12分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：

[0，40），[40，80），[80