16第四章第三节.docVIP

第三节等腰三角形与直角三角形

姓名：______班级：______用时：______分钟

1．(2019·天水)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()

A．(1，1) B．(1，eq\r(3))

C．(eq\r(3)，1) D．(eq\r(3)，eq\r(3))

2．(2019·易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

3．(2019·宁夏)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()

A．40°B．45°C．55°D．70°

4．(2018·扬州)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()

A．BC＝EC B．EC＝BE

C．BC＝BE D．AE＝EC

5．(2019·大连)如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.若AB＝2，则AD的长为______．

6．(2019·北京)如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝________°(点A，B，P是网格线交点)．

7．(2019·成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为______．

8．(2019·毕节)如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为________度．

9．(2019·教材改编题)如图，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求CD的长．

10．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若BP＝4，则PF的长为()

A．2 B．3

C．1 D．2eq\r(3)

11．(2019·易错题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(0，eq\r(3))，B(－1，0)，平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为()

A．(1，0)或(－3，0) B．(0，1)或(0，－eq\r(3))

C．(0，－eq\r(3))或(0，3eq\r(3)) D．(－eq\r(3)，0)或(3，eq\r(3))

12．(2019·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为_________.

13．(2018·盐城)如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝__________．

14．(2019·郑州外国语一模)如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角BC上的D点，设EF与AB，AC分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均匀等腰三角形，那么∠B＝__________________．

15．(2019·河南省实验模拟)如图，∠AOB＝90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM＝eq\r(3)，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N.当△ONM′为等腰三角形时，ON的长为__________．

16．(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

(2)求证：FB＝FE.

参考答案

【基础训练】

1．B2.D3.C4.C

5．2eq\r(3)6.457.98.34

9．解：∵AB＝AC，∠A＝30°，MN垂直平分AB，

∴AD＝BD，∠ABD＝30°，∠AMN＝90°.

∵AB＝6，

∴AM＝BM＝3，

∴AD＝eq\f(AM,cos30°)＝2eq\r(3)，

∴CD＝AC－AD＝6－2eq\r(3).

【拔高训练】

10．A11.C

12．2eq\r(7)13.eq\f(15,4)或eq\f(30,7)14.30°或45°15.3或1

16．(1)解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC.

∵