人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.4.3_正弦定理_教学设计（2）.docx

人教A版（2019）高中数学必修第二册6.4.3_正弦定理_教学设计（2）

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课程基本信息

1.课程名称：人教A版（2019）高中数学必修第二册6.4.3_正弦定理

2.教学年级和班级：高一年级（2）班

3.授课时间：2023年11月10日上午第3节

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.理解并掌握正弦定理的基本概念和推导过程，提升逻辑思维能力和数学推理能力。

2.能够运用正弦定理解决实际问题，增强数学应用意识和解决问题的能力。

3.通过探究正弦定理在不同三角形中的应用，发展学生的空间想象能力和几何直观思维。

重点难点及解决办法

重点：

1.正弦定理的理解和记忆。

2.正弦定理在三角形中的应用。

难点：

1.正弦定理的推导过程。

2.在复杂三角形问题中正确应用正弦定理。

解决办法与突破策略：

1.通过实际例题和图形演示，引导学生直观理解正弦定理的推导过程，帮助记忆定理内容。

2.通过讲解和练习，强调正弦定理在任意三角形中均适用，重点讲解在直角三角形中的应用。

3.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握正弦定理的应用。

4.对于复杂三角形问题，引导学生先画图表示，再应用正弦定理，通过逐步分解问题，降低解题难度。

5.鼓励学生相互讨论，共同解决问题，培养合作学习和批判性思维能力。

教学方法与策略

1.采用讲授法引导学生理解正弦定理的概念和推导，确保理论基础扎实。

2.利用小组讨论法，让学生通过合作解决具体问题，促进互动和思维碰撞。

3.设计实际案例分析，让学生在解决问题的过程中运用正弦定理，增强实际应用能力。

4.使用多媒体教学，如动画演示和PPT，辅助展示正弦定理的推导和应用，提高学习效率。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“在日常生活中，我们如何测量无法直接测量的距离？”来引起学生的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾三角形的边角关系，特别是三角形的内角和定理，为引入正弦定理做准备。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解正弦定理的定义，即三角形中各边的长度与其对应角的正弦值成比例。

-举例说明：通过一个具体的直角三角形和一个任意三角形，演示如何使用正弦定理来计算边长和角度。

-互动探究：将学生分成小组，每组一个三角形模型，要求学生尝试使用正弦定理解决问题，并讨论结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，题目包括使用正弦定理求解三角形边长和角度的问题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问提供即时解答，对解题过程中的错误进行纠正。

4.总结与作业布置（约10分钟）

-总结：回顾本节课所学内容，强调正弦定理的应用和重要性。

-作业布置：布置相关的家庭作业，包括练习题和应用题，要求学生在课后进一步巩固所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-相关数学定理：介绍与正弦定理相关的其他定理，如余弦定理、正切定理，以及它们之间的联系和区别。

-实际应用案例：提供一些正弦定理在工程、物理学和地理测量中的实际应用案例，如建筑物的倾斜角度计算、地震波传播分析等。

-数学文化背景：介绍正弦定理的发现历史和数学家的贡献，增加学生对数学文化的了解和兴趣。

2.拓展建议：

-阅读材料：推荐学生阅读一些数学杂志或书籍中关于正弦定理的深入讨论文章，以加深理解。

-实践活动：鼓励学生参与数学模型制作或实验，如使用测量工具测量实际环境中的角度，然后运用正弦定理计算相关长度。

-研究项目：指导学生进行小规模的数学研究项目，探讨正弦定理在不同领域中的应用，并撰写研究报告。

-交流讨论：组织学生参与数学论坛或研讨会，与其他学生交流正弦定理的学习心得和应用体会。

-练习册和在线资源：推荐一些练习册和在线教育资源，供学生在课外自主练习和复习使用，以巩固知识点。

-家庭作业：设计一些富有挑战性的家庭作业，鼓励学生运用正弦定理解决更复杂的问题，培养其解决问题的能力。

板书设计

1.正弦定理的概念与公式

①正弦定理的定义

②正弦定理的公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC

2.正弦定理的应用

①在直角三角形中的应用

②在任意三角形中的应用

③与其他定理（如余弦定理）的结合应用

3.正弦定理的推导

①利用直角三角形进行推导

②利用任意三角形进行推导

③推导过程中的关键步骤和原理

课后拓展

1.拓展内容：

-阅读材料：《高中数学拓展阅读》中关于正弦定理的章节，深入了解正弦定理的数学原理和在实际问题中的应用。

-视频资源：观看在线教育平台上的“正弦定理应用实例”视频，通过实际例题学习如何运用正弦定理解决实际问