四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学（原卷版）.docx

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成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届入学考试

理科数学试卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，，则（）

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上的点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知为奇函数，当时，，则当时，（）

A. B. C. D.

4.将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

5给出下列命题：

（1）设a，b，c为实数，若，则；

（2）设，则的取值范围是；

（3）当时，的最小值是4．

其中真命题的个数是（）

A.3 B.2 C.1 D.0

6.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（）

A.6 B.14 C.26 D.44

7.已知函数的图象关于对称，且，则的值是（）

A. B. C. D.

8.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（）

A. B. C. D.

9.已知函数的极值点均不大于2，且在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10.小明与小红两位同学计划去养老院做义工．如图，小明在街道E处，小红在街道F处，养老院位于G处，小明与小红到养老院都选择最短路径，两人约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：小明经过H；事件C：从F到养老院两人的路径没有重叠部分（路口除外），则下面说法正确的个数是（）

（1）；（2）；（3）．

A.3 B.2 C.1 D.0

11.已知，分别为双曲线C的左、右焦点，点P是右支上一点，且，设，当双曲线C的离心率范围为时，的取值范围为（）

A. B. C. D.

12.在中，，且对于，的最小值为，则（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.抛物线的焦点到准线的距离是__________.

14.二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为______．

15.已知圆：与圆：，点A，B在圆上，且，线段AB的中点为D，O为坐标原点，当最大时，直线OD被圆截得的弦长为______．

16.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为．以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段．重复这一过程．记数列表示第n次操作后余下的区间段长度．

（1）______；

（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且，数列的前n项积为，满足．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

18.第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽人温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．

（1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；

喜欢足球运动

不喜欢足球运动

合计

男生

女生

合计

（2）以样本的频率作为总体的概率，若从该校所有男生中随机抽取3人，抽到不喜欢足球运动的人数为，求的分布列和期望．

附表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635