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《2.1认识无理数》教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

《2.1认识无理数》教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

课程基本信息

1.课程名称：《2.1认识无理数》

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要让学生通过观察、讨论、探究等方式，理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，以及无理数的简单性质。通过具体例题和练习，让学生学会运用无理数解决实际问题，为后续学习打下基础。

核心素养目标

培养学生数感与符号意识，发展学生的逻辑推理能力，通过探究无理数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时引导学生感悟数学的严谨性与美感，增强对数学学科的兴趣和自信。

教学难点与重点

1.教学重点

-无理数的概念：让学生理解无理数是不能表示为两个整数比的数，例如π和√2。

-无理数的性质：掌握无理数的基本性质，如无理数的平方根仍是无理数，以及无理数的加减乘除运算规则。

-无理数的分类：能够区分无理数和有理数，了解无理数在实数中的位置。

举例：通过展示π和√2的几何意义（如圆的周长与直径的比值，正方形的对角线长度），让学生直观地理解无理数的存在。

2.教学难点

-无理数的不可比性：学生可能难以理解为什么无理数不能表示为两个整数的比，以及无理数与有理数在数轴上的位置关系。

举例：通过使用数轴上的点来表示有理数和无理数，让学生观察两者之间的区别，并解释为什么无理数不能精确表示为分数。

-无理数的运算规则：学生在进行无理数运算时，可能会混淆运算规则，尤其是在乘除法中处理根号时。

举例：通过具体例题，如√3×√3=3，而√3+√3≠2√3，让学生通过练习掌握无理数的乘除法和加减法规则。

-无理数的证明：学生可能对无理数的证明方法感到困惑，如如何证明√2是无理数。

举例：通过反证法来证明√2是无理数，让学生理解证明过程中如何构建矛盾，从而得出结论。

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校在线学习平台

-信息化资源：数字教材、在线习题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、数学实验

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-利用学生已知的数学知识，如勾股定理，提出问题：“大家知道直角三角形的两条直角边长度固定时，斜边长度是多少吗？”

-引导学生回顾有理数的概念，提出“有理数能完全描述我们生活中的所有测量值吗？”

-展示一些不能表示为分数的数，如π和√2，引发学生对无理数的初步思考。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解无理数的定义，通过实例（如√2、π）说明无理数是不能表示为两个整数比的数。

-通过数轴上的点来讲解无理数与有理数的位置关系，强调无理数在数轴上是无限不循环的小数。

-介绍无理数的性质，如无理数的平方根仍是无理数，以及无理数加减乘除的运算规则，并通过例题进行演示。

3.实践活动（10分钟）

-让学生用直尺和圆规作图，尝试画出一个边长为1的正方形，并测量对角线的长度，感受无理数√2的实际意义。

-通过计算器验证无理数的小数部分是无限不循环的，如计算π的小数点后几位数。

-让学生尝试解决一些简单的无理数运算问题，如求√5+√3的值，并讨论运算过程中应注意的问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

-让学生分组讨论以下三个方面：

a.如何判断一个数是无理数？

b.无理数在数轴上的位置如何确定？

c.无理数的加减乘除运算规则有哪些特殊性？

-举例回答：

a.学生可能会提出，如果一个数不能表示为两个整数的比，那么它就是无理数，例如√3不能表示为分数。

b.学生可以通过数轴上的点来表示无理数，并讨论如何确定无理数与有理数之间的距离。

c.学生可以讨论在乘除法中，根号下的数可以直接相乘或相除，但在加减法中，根号下的数必须相同才能进行运算。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课学习的无理数的定义、性质和运算规则，强调无理数在数学中的重要性。

-通过提问的方式，让学生回顾本节课的重点内容，如“什么是无理数？”“无理数有哪些性质？”“如何进行无理数的运算？”

-强调学生在解决实际问题时应注意区分无理数和有理数，以及无理数运算中的特殊规则。

教学资源拓展

1.拓展资源

-数学史上的无理数发现：介绍无理数的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯学派对无理数的发现和证明。

-无理数在现代数学中的应用：探讨无理数在几何、物理、工程等领域的应用，例如无理数在黄金分割中的应用。

-无理数的性