2.3.1 两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.3.1直线的交点坐标

00前情回顾????????直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。两点之间的距离两条直线的交点点到直线的距离两平行直线的距离

1两条直线的交点坐标目录2判断两条直线的位置关系3直线的交点系方程

几何角度代数角度？？00问题引入今天，我们一起来探讨上面的问题？????

目录1两条直线的交点坐标

01新知探究点在直线上?点的坐标满足直线方程??思考：如果任给两个直线方程，你能求出它们的交点坐标吗？怎么求？

01新知探究??两条直线的交点坐标所在直线二元一次方程组的解

01新知1——两条直线的交点坐标1.两条直线的交点坐标:?两条直线的交点坐标所在直线二元一次方程组的解

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练一练?解：∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.

练一练例5两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上,求k的值？解：因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，

目录2判断两条直线的位置关系

02新知探究?xyO1-22-2-1-121-3435634l1l2xyO1-22-2-1-121-3435634???

02新知2－判断两条直线的位置关系2.方程组的解与直线的位置关系:方程组的解唯一解无数个解无解直线l1和l2交点个数1个无数个0个直线l1和l2的位置关系相交重合平行直线位置关系直线斜率解方程直线方程系数关系或斜率关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）解的个数与交点的个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标.

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练一练例3若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围.∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，

总结直线的位置关系(1)判断两直线位置关系的关键是看两直线的方程组的解的情况.(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.

目录3直线的交点系方程

03新知探究?当λ=0时,方程为3x+4y-2=0xy当λ=1时,方程为5x+5y=0当λ=－1时,方程为x+3y-4=0O?注：此直线系方程少一条直线l2?

03新知3——直线的交点系方程3.直线的交点（定点）系方程：??xyO注：此直线系方程少一条直线l2

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练一练例2求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程？解：∵设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l与l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，∴直线l的方程为12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0.

练一练例3求斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程？解：设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.

课堂小结1.两条直线的交点坐标:?两条直线的交点坐标所在直线二元一次方程组的解

课堂小结2.方程组的解与直线的位置关系:方程组的解唯一解无数个解无解直线l1和l2交点个数1个无数个0个直线l1和l2的位置关系相交重合平行3.直线的交点（定点）系方程：?注：此直线系方程少一条直线l2

本课结束课后要记得巩固哦!