人教版初中数学教案7-9年级数学活动——动手折特殊角及黄金矩形（导学案）.pdfVIP

数学活动——动手折特殊角及黄金矩形

一、导学

1.活动导入

同学们，如果我们身旁没有量角器，你能用矩形纸片折出60°，30°，15°的角吗？同时，你知道黄金矩形的概念

吗？你能仅用矩形的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？今天，我们一起来动手完成这两个有趣的活动吧！

2.活动目标

（1）能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出黄金矩形.

（2）通过动手操作、有哪些信誉好的足球投注网站证明、总结归纳及交流反思，逐步培养学生动手能力.

（3）通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神.

3.活动的重、难点

重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角，折叠出黄金矩形.

难点：归纳解决探究问题的方法.

二、活动过程

活动1折纸做60°，30°，15°的角

1.活动指导

（1）活动内容：P活动1：折纸做60°，30°，15°的角.

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（2）活动时间：10分钟.

（3）活动方法：对照活动参考提纲、完成活动内容.

（4）活动参考提纲：

①在已准备好的矩形纸片四角顺次标上A、B、C、D4个大写英语字母如图1.

②对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，并把纸展平.

③再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.

④观察所得的∠ABM30度，∠MBN30度，∠NBC30度，并说明理由.

⑤通过上述活动可知，折矩形容易得到30°.那么我们由此还可以得到15°，60°，120°，150°的角吗？请说说你

的方法.

2.自学：同学们根据活动指导进行学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：教师深入活动小组有目的地检查学生活动情况.

②差异指导：对动手能力差的学生进行有针对性的提醒或辅导.

（2）生助生：学生同学习小组成员之间研讨、合作且互相交流，实现“兵教兵”.

4.强化

（1）证明∠ABM∠NBC，方法为作NG⊥BC，则在Rt△BNG中，NG12BN，从而得∠ABM∠MBN∠NBC30°.

（2）有了30°的角，利用它与15°，60°，120°，150°角的关系，可以很容易得到这些角.

活动2黄金矩形

1.活动指导

（1）活动内容：P至P活动2：黄金矩形.

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（2）活动时间：10分钟.

（3）活动方法：同学们根据活动指导进行活动.

（4）活动参考提纲：

①什么叫黄金矩形？

②为什么有些建筑物被设计为黄金矩形？

③折叠黄金矩形有以下四步，完成括号内容.

第一步：在一张矩形的纸片上的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展开.

第二步：如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸展平.

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，把它折到图4中所示的AD处.

第四步：展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图5），你能说明为什么吗？（提示：设

MN的长为2）

2.自学：学生参考活动指导，完成活动学习.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：巡视学生的活动过程，并抽查一个小组或同学的活动情况.

②差异指导：对动手能力差的学生及时进行动手操作指导.

（2）生助生：同学之间合作、交流.

4.强化

（1）黄金矩形是黄金分割的一种，当矩形的宽与长的比近似为0.618时，这样的矩形叫黄金矩形.

（2）证明所折矩形为黄金矩形.若设MN＝2，则BC2,AC＝1，AD＝AB＝5，CD＝AD－AC＝5－1，则矩形BCDE

的宽与长的比为5－12，故它是一个黄金矩形.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：介绍这节课有什么收获？有哪些不足？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生动手操作，观察归纳，回答问题等方面进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本节课通过两个折纸活动：（1）折纸做60°，30°,15°的