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1.3科学探究—一维弹性碰撞
（一）知识与技能
1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞
2．了解微粒的散射
（二）过程与方法
通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观
感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
★教学重点
用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题
★教学难点
对各种碰撞问题的理解．
★教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。
一、不同类型的碰撞
1．碰撞的两个特点
（1）碰撞过程时间很短，相互作用很强，可不考虑外界的影响。
（2）碰撞前后状态变化突然且明显，适合用守恒律研究运动状态的变化。
2．碰撞过程图
v
v
v1
v2
v10
m2
v20
m1
（1）二者刚接触的状态
（2）形变形成的过程
（3）形变最大的状态
（4）形变恢复的过程
（5）碰撞刚结束的状态
：减速，加速
：减小
：不变
：减速，加速
：恢复
：不变
：二者具有相等的速度
：最小
：不变
3.碰撞类型
（1）弹性碰撞
在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。
（2）非弹性碰撞
eq\o\ac(○,1)非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
eq\o\ac(○,2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。
二、弹性碰撞的规律
（1）概念：碰撞前后质点系总动能不发生变化的碰撞。
（2）被碰球速度为零的完全弹性碰撞
如图，设为入射球，速度为，为被碰球，速度为0。试求碰后二者的速度。
v
v10
m2
v20
m1
v1
v2
由动量守恒及碰撞前后动能相等，有：
……①
……………②
解得：
或
上面两组解中的第一组，描述的是碰撞前的速度情况；每二组描述的是碰撞后的速度情况。故应舍掉第一组解。
另外一种解方程的方法：
由①式可得：
………………③
由②式可得：
…………④
④除以③整理可得：
………⑤
将⑤与①联立可得：
由上而的结果可知：
①当时，，。
即二球进行了速度交换，原来运动的小球静止了下来；原理静止的小球以入射球的速度运动起来。
②当时，，。
即入射球以原来的速度运动，被碰球以入射球的2倍速度运动。
③当时，，。
即入射球以原速率被弹回，被碰球保持原来的静止状态。
（3）对称性
在完全弹性碰撞中，两球有形成形变和恢复形变的过程。其中形变量最大时两球速度相等，下面我们会看到，碰撞中的速度变化关于速度相等这一状态是对称的。
由动量守恒定律可求二者速度相等时的速度：
解得：
由完全弹性碰撞的方程组的解我们知道：
在速度相等前的速度变化：
在速度相等后的速度变化：
可见：
同理可知：
这说明：在形变形成过程的速度变化量与形变恢复过程的速度变化量相等。也有类似的特点，但。
这个对称性给我们处理弹性碰撞问题提供了方便，也给我们解弹性碰撞的方程组提供了一条捷径。
（4）一般情况下完全弹性碰撞方程组的解
完全弹性碰撞一般情况下被碰球的速度也不为零，由动量守恒和碰撞前后动能相等可列方程组：
……①
……………②
解法一：以与速度相等的第三个物体为参考系，由上面的方程化为：
此方程与静止时的方程完全相同，可得：
化简可得：
解法二：
由①可得：
…………③
由②式可得：
…………④
④除以③整理可得：
……⑤
由③式和⑤式联立构成二元一次方程组，可得结果。
注：容易验证，在一般的碰撞情况下，仍具有速度变化的对称性。当时，亦会发生速度交换。
（5）相对速度的不变性
下面是完全弹性碰撞议程组的解：
碰撞前两球的相对速度：
碰撞后两球的相对速度：
显然有：
实际上，对于被碰球初速度不等于零的一般情况，也有上面的特点。我们可以根据相对性原理得到上面的结论，方法类似于上面解方程的过程；也可以用一般情况下碰撞方程组的解去验证。
※用“对称性”和“相对速度的不变性”解完全弹性碰撞的方程组：
……①
……………②
当二者速度相等时，有：
解得共同速度：
这是在形变的形成阶段的速度变化量，由此可知的末速度为：
由于（相对速度的不变性），故：
4．完全非弹性碰撞
（1）概念：两球碰后并不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。
（2）末态速度的确定
由动量守恒定律可知：
可得：
当时，有：
（3）被碰球速度是零的情况下动能的损失
其中，这说明：
①当时，，动能基本不损失；
②当时，，动能基本上全部损失掉了；
③当时
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