第04讲 命题、定理、定义（解析版）_1.docx

第04讲命题、定理、定义

【题型目录】

题型一：命题的概念

题型二：判断命题的真假

题型三:命题的结构形式

题型四：由命题的真假求参数范围

【知识梳理】

知识点一命题

1．命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题．

2．命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中__p__叫作命题的条件，__q__叫作命题的结论．

3．命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题．

知识点二定理定义

1．定理：在数学中，有些已经被证明为eq\a\vs4\al(真)的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理．

2．定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．

【考点剖析】

题型一：命题的概念

【典例1】（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（）

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】B

【分析】根据命题的定义进行判断.

【详解】①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．

故选：B

【练习1】（2021秋·高一课时练习）下列语句是命题的是（????）

A．是一个大数

B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C．是一次函数吗

D．

【答案】B

【分析】根据命题的定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，“是一个大数”无法判断真假，不是命题，A错误；

对于B，“若两直线平行，则这两条直线没有公共点”是可以判断真假的陈述句，是命题，B正确；

对于C，“是一次函数吗”不是陈述句，不是命题，C错误；

对于D，“”无法判断真假，不是命题，D错误.

故选：B.

【练习2】（2021秋·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（????）

①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则.

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据命题的定义直接判断即可.

【详解】命题是可以判断真假的陈述句，对于选项①②③，均为可判断真假的陈述句，即都是命题.

故选：C.

【练习3】（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（????）

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③

【答案】D

【分析】根据命题的定义即可求解.

【详解】命题是能判断真假的陈述句，

由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，

②④无法判断真假，故不是命题，

①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，

故选：D

【练习4】（2023·全国·高一假期作业）下列语句是命题的是（????）

A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树

C．求证： D．3比5大

【答案】D

【分析】根据命题的定义逐一判断即可.

【详解】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题，

故选：D

【练习5】（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)是有理数；

(2)3x2≤5；

(3)梯形是不是平面图形呢？

(4)一个数的算术平方根一定是负数．

【分析】根据可以判断真假的陈述句为命题的定义，逐项分析判定即可.

【详解】（1）“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

（2）因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．

（3）“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．

（4）“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

题型二：判断命题的真假

【典例2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题是真命题的是（）

A．若xy＝1，则x，y互为倒数

B．平面内，四条边相等的四边形是正方形

C．平行四边形是梯形

D．若，则

【答案】A

【分析】逐一考查所给命题的真假即可.

【详解】对于A，由倒数定义知：若xy＝1，则x，y互为倒数，真命题；

对于B，平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，假命题；

对于C，平行四边形两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，故平行四边形不是梯形，假命题；

对于D，当时，有，假命题.

故选：A

【练习1】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（）

A．

B．四条边都相等的四边形为矩形

C．

D．今天是星期天

【答案】C

【分析】先根据命题的定义判断是否是命题，然后再判断真假即可

【详解】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误，

对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误，

对于C，是命题，且是真命题，所以C正确，

对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误，

故选：C

【练习2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题