湖南省常德芷兰实验学校等多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

2024年下学期第一次月考九年级数学（问卷）

时量：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质，先利用待定系数法求出反比例函数解析式为，再由反比例函数图象的性质得到在反比例函数的图象上的点横纵坐标的乘积一定为，据此可得答案．

解：∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数解析式为，

∵反比例函数图象上的点横纵坐标一定满足其解析式，

∴在反比例函数的图象上的点横纵坐标的乘积一定为，

A、，该点不在反比例函数的图象上，不符合题意；

B、，该点不在反比例函数的图象上，不符合题意；

C、，该点在反比例函数的图象上，符合题意；

D、，该点不在反比例函数的图象上，不符合题意；

故选：C．

2.方程x2﹣5x=0的解是（）

A.x1=0，x2=﹣5 B.x=5 C.x1=0，x2=5 D.x=0

【答案】C

【解析】

试题分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法得：

x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．

故选C．

3.在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的图象与性质结合三点的横坐标进行判断即可．

解：∵函数（k为常数，且）中，

∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减少，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：C．

4.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（）

A.a＋b＋c＝0 B.a＋b﹣c＝0 C.a﹣b＋c＝0 D.a﹣b﹣c＝0

【答案】C

【解析】

【分析】把代入方程即可得到正确答案．

解：把代入方程得．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

5.已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与系数间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的性质．

先由函数中y随x的增大而减小得到，且函数的图象经过第二、四象限，然后可知函数的反比例系数大于零，从而得知反比例函数图象经过第一、三象限，即可得到结果．

解：函数中y随x的增大而减小，

，且函数的图象经过第二、四象限，

函数的反比例系数大于零，

反比例函数图象经过第一、三象限，

故选：B．

6.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】一般增长后的量增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．

解：依题意得二、三月份的产量为、，

．

故选：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．

7.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（）

A.12 B.10 C. D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，先利用因式分解法解方程得到三角形的两条边长分别3、5，再计算出第三边长为4，然后根据三角形面积公式计算该三角形的面积．

解：，

，

或，

所以，，

即三角形的两条边长分别3、5，

所以第三边长为，

所以该三角形的面积．

故选：D．

8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A.当时，

B.I与R的函数关系式是

C.当时，

D.当时，I的取值范围是

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案．

解：设I与R的函数关系式是，

∵该图象经过点，

∴，

∴，

∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意，

当时，，

∵，

∴I随R增大而减小，

∴