初中三角函数知识点+题型总结+课后练习.docx

锐角三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。

2、如下图，在△中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定义

表达式

取值范围

关系

正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)

正切

(∠A为锐角)

(倒数)

余切

(∠A为锐角)

对边邻边斜边AC

对边

邻边

斜边

A

C

B

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数

0°

30°

45°

60°

90°

0

1

1

0

0

1

不存在

不存在

1

0

锐角三角函数题型训练

类型一：直角三角形求值

1．已知△中，求、和．

2．已知：如图，⊙O的半径＝16，⊥于C点，

求：及的长．

3．已知：⊙O中，⊥于C点，＝16，

(1)求⊙O的半径的长及弦心距；

(2)求∠及∠．

4.已知是锐角，，求，的值

类型二.利用角度转化求值：

1．已知：如图，△中，∠C＝90°．D是边上一点，⊥于E点．

∶＝1∶2．

求：、、．

2.如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，,则的值为()

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3.如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为()A．B．C．D．

4.如图6，在△中，∠90°，8，∠A的平分线求∠B的度数及边、的长.

类型三.化斜三角形为直角三角形

例1（2012?安徽）如图，在△中，∠30°，∠45°，2，求的长．

例2．已知：如图，△中，＝12，＝16，

(1)求边上的高；

(2)求△的面积S；

(3)求．

例3．已知：如图，在△中，∠＝120°，＝10，＝5．

求：∠的值．

对应训练

1．（2012?重庆）如图，在△中，∠90°，点D在边上，且△是等边三角形．若2，求△的周长．（结果保留根号）

2．已知：如图，△中，＝9，＝6，△的面积等于9，求．

类型四：利用网格构造直角三角形

例1（2012?内江）如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）

A．B．C．D．

对应练习：

1．如图，△的顶点都在方格纸的格点上，则A.

特殊角的三角函数值

例1．求下列各式的值

=.计算：3－1+(2π－1)0－30°－45°=

==

在中，若，都是锐角，求的度数.

例2．求适合下列条件的锐角??．

(1)(2)(3) (4)

（5）已知??为锐角，且，求的值

（6）在中，若，都是锐角，求的度数.

例3.三角函数的增减性

1．已知∠A为锐角，且A，则∠A的取值范围是

A.0°A30°B.30°A＜60°C.60°A90°D.30°A90°

已知A为锐角，且，则（）

A.0°A60°B.30°A60°C.60°A90°D.30°A90°

例4.三角函数在几何中的应用

1．已知：如图，在菱形中，⊥于E，＝16，

求此菱形的周长．

2．已知：如图，△中，∠C＝90°，，作∠＝30°，交于D点，求：

(1)∠；

(2)∠、∠和∠．

3.已知：如图△中，D为中点，且∠＝90°，，求：∠、∠、∠．

解直角三角形：

1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：

在△中，∠C＝90°，＝b，＝a，＝c，

①三边之间的等量关系：．

②两锐角之间的关系：．

③边与角之间的关系：

；；；．

④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．

在△中，∠C＝90°，⊥于D．

2＝；2＝；2＝；·＝．

类型一

例1．在△中，∠C＝90°．

(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；

(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；

(5)已知：∠A＝60°，△的面积求a、b、c及∠B．

例2．已知：如图，△中，∠A＝30°，∠B＝60°，＝10．求及的长．

例3．已知：如图，△中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠＝60°．＝10．求的长．

例4．已知：如图，△中，∠A＝30°，∠B＝135°，＝10．求及的长．

类型二：解直角三角形的实际应用

仰角与俯角：

例1．（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度为100米，点A、D、B在同一直线上，则两点的距离是（）

A．

200米

B．

200米

C．

220米

D．

100（）米

例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在