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新时代双语学校九年级
第一学期10月份月考数学测试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
1.一元二次方程的解是()
A., B.,
C., D.,
2.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共80个,它们除颜色外,其余完全相同.在不倒出球的情况下,要估计袋中各种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球试验后,发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在,和.由此,推测口袋中黄色球的个数有()
A.16个 B.18个 C.21个 D.32个
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作BD的垂线,垂足为E.已知,那么的度数为()
A.67.5度 B.30度 C.22.5度 D.45度
4.方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.观察下面的表格,一元二次的一个近似解是()
x
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A.0.11 B.1.6 C.1.7 D.1.19
6.在复习特殊的平行四边形时,某小组同学画出了如图关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件,其中填写正确的是()
A.①对角相等 B.③对边相等
C.②对角线互相垂直 D.④邻角互补
7.目前以5G为代表的产业蓬勃发展,某市去年年底有5G用户2万户,计划明年年底全市累计达到8.72万户,设全市5G用户数年平均增长率为x,根据题意可列方程()
A. B.
C. D.
8.如图,四边形ABCD的对角线于点O,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD和AD的中点,顺次连接EF,FG,CH和HE得到四边形EFCH.若,,则四边形EFGH的面积等于()
A.40 B.60 C.30 D.120
9.我市举办的“喜迎二十大,奋进新征程一乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观,如图是该展览馆出入口示意图.小颖和母亲从同一入口进入分别参观,参观结束后,她们恰好从同一出口走出的概率是()
A. B. C. D.
10.在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法:如图1,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为,则该方程的正数解为.小明尝试用此方法解关于x的方程时,构造出如图2所示正方形.已知图2中阴影部分的面积和为39,则该方程的正数解为()
A. B.2 C.3 D.
11.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,的平分线分别交AD,AC于点E,F若,则图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
12.已知关于x的方程的一个根是1,则实数k等于__________.
13.有两组卡片,第一组卡片上写有A,B,C,第二组卡片上写有A,C,C,从每组卡片中各抽出一张,都抽到C的概率为__________.
14.如图,在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE,连接DE,CE,对角线BD交于AE于点F.求的度数__________.
15.一辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程和时间之间的关系式为:,那么行驶200m需要__________s.
16.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,AB延长线上的点,DF与BC交于点M,AE与CD交于点N,AE与DF交于点O.已知,正方形的边长为6,若,则四边形OMCN的面积__________.
三、解答题:(共计55分)
17.解方程:
(1). (2).
18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两线相交于点P.求证:四边形CODP是菱形.
19.阅读解关于x的一元二次方程的过程,解答下列问题:
解:两边同乘以4a,得.……第一步
移项,得.……第二步
配方,得.……第三步
.……第四步
两边开平方,得.……第五步
.……第六步
所以,,.……第七步
(1)第一步变形的依据是__________;
(2)从第__________步开始出现错误,错误的原因是__________;
(3)采用上述解方程的思路,求的根.
20.如图在中,,AD是的一条角平分线,AN为的外角的平分线,,垂足为E.
(1)直接写出DF和AB的关系.
(2)判断四边形ADCE的形状并说明理由.
21.设计两个转盘进行“配紫色”游戏,使得配得紫色的概率是三分之一,请在答题卡的方框内画出示意图,并进行必要的颜色和角度标注,写出过程进行验证.(参考:红色和蓝色在一起可以配成紫色,若指针指在分界线上时,就需要重新转动转盘).
22.如图:一条水渠的断面为
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