湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第3章 概率 3.3 正态分布.docVIP

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第3章3.3正态分布

A级必备知识基础练

1.设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),若P(ξa-1)=P(ξa+3),则a等于()

A.1 B.2

C.3 D.4

2.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X≥5)=0.2,则P(1X3)=()

A.0.1 B.0.2

C.0.3 D.0.4

3.已知随机变量X~N(2,σ2)(σ0),若P(X4)=0.7,则P(X≤0)=()

A.0.2 B.0.3

C.0.5 D.0.7

4.某生态果园盛产猕猴桃,现摘取了1600个猕猴桃进行个头大小的取样调查,已知样本猕猴桃的果径X(单位:cm)服从正态分布即X~N(7,σ2),若果径满足6的猕猴桃个数约为()

A.40 B.120

C.200 D.240

5.(多选题)已知随机变量X服从正态分布N(2,9)(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(|x-μ|≤σ)≈0.6827),则()

A.X的方差为3

B.P(X≤2)=0.5

C.P(3≤X4)P(4≤X5)

D.P(X≤-1)≈0.15865

6.已知随机变量X的取值落在区间[0.2,+∞)内的概率为0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x=时达到最高点.?

7.[北京临川学校高二期中]上次月考刚好有900名学生参加考试,学生的数学成绩ξ~N(105,102),且P(95≤ξ≤105)≈0.34,则上次月考中数学成绩在115分以上的人数大约为.?

8.假设某厂包装食盐的生产线,正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N(500,52)(单位:g),该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐,称得其质量均大于515g.

(1)求正常情况下,任意抽取一包食盐,质量大于515g的概率为多少;

(2)检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由.

B级关键能力提升练

9.(多选题)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),下列结论中正确的是()

A.σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.该物理量在一次测量中不小于10的概率为0.5

C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等

10.(多选题)正态分布N(1,σ2)的正态曲线如图所示,则可以表示图中阴影部分面积的是()

A.12-P(X0)

B.12

C.12P(X≤2)-12

D.12

11.某校高三有1000人参加考试,统计发现数学成绩近似服从正态分布N(105,σ2),且成绩优良(不低于120分)的人数约为360,则此次考试数学成绩高于90分的人数约为()

A.360 B.640 C.720 D.780

12.已知随机变量等于()(附:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545)

A.100 B.101

C.102 D.103

13.通过对某次考试数学成绩进行统计分析发现数学成绩近似地服从正态分布N(96,52).据此估计:在本次参加考试的考生中抽取6名高三学生的数学成绩,恰有2名同学的成绩不低于96分的概率为(用分数表示).?

14.某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪,随机抽取了10件产品,检测结果均为合格,且质量指标分值如下:

38,70,50,43,48,53,49,57,60,69.

经计算知上述样本质量指标值平均数为53.7,标准差为9.9.生产合同中规定:所有农产品优质品的占比不得低于15%(已知质量指标在63分以上的产品为优质品).根据生产经验,可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本质量指标值平均数,σ2近似为方差,那么这种农产品是否满足生产合同的要求?请说明理由.

附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827.

C级学科素养创新练

15.现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量,其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量,最后结果的误差Xn~N(0,2n),则为使|Xn|1

(附:随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)

A.32 B.64 C.128 D.256

3.3正态分布

1.A根据正态分布密度函数的图象特征,又因为P(ξa-1)=P(ξa+3),所以有(a-