1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则名师优质公开课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

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1.2.2基本初等函数的导数公式

及导数的运算法则

我们此后能够直接使用下列的八个公式

一、基本初等函数的导数公式

例1假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有以下函数关系其中为t=0时的物价。假定某种商品的=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大概是多少(精确到0.01)?

二、导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,减去第一种函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:

例2求函数y=x3-2x+3的导数.

例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,因此t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.练习:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.

设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.练习:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.

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