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1.2.2基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则
我们此后能够直接使用下列的八个公式
一、基本初等函数的导数公式
例1假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有以下函数关系其中为t=0时的物价。假定某种商品的=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大概是多少（精确到0.01）？
二、导数的运算法则：法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一种函数的导数乘第二个函数,减去第一种函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:
例2求函数y=x3-2x+3的导数.
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,因此t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.练习:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.练习:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.
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