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数学样卷
考生注意:
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分.考试时间100分钟.
3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列抛物线经过原点的是
(A);(B);(C);(D).
2.在Rt△中,,已知,下列结论正确的是
(A);(B);(C);(D).
3.如图1,已知////,它们依次交直线和于点、、和点、、,如果,那么下列结论中错误的是
(A);(B);(C);(D).
4.如图2,已知点、、、在同一条直线上,//,,//,如果,,那么的长等于
(A)1;(B);(C)2;(D)3.
图2
图2
5.已知与是非零向量,且,那么下列说法中正确的是
(A);(B);(C)//;(D).
6.已知在△中,,,,如果△与△相似,且
△两条边的长分别为4和,那么△第三条边的长为
(A)2;(B);(C);(D).
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知,那么▲.
8.已知反比例函数,如果在这个函数图像所在的每一个象限内,的值随着的值增大而增大,那么的取值范围是▲.
9.已知函数,如果,那么▲.
10.已知抛物线的开口方向向下,对称轴是直线,那么这条抛物线的表达式可以是
▲.(只要写出一个表达式)
11.已知是单位向量,与方向相反,且长度为6,那么▲.(用向量表示)
12.已知二次函数的图像上有两点、,那么的值等于▲.
13.如图3,在△中,平分,如果,,那么的度数等于▲.
14.如图4,在四边形中,//,对角线、相交于点,如果,,那么▲.(用含有字母的代数式表示)
图3图415.某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞,腰部就成为整个身形的黄金分割点,给观众带来美感.如图5,如果她踮起脚尖起舞时,那么她的腰部以下高度与身形之间的比值等于▲.
图3
图4
16.如图6,在△中,,斜边的垂直平分线分别交、交于点、,如果,,那么的长等于▲.
17.如图7,已知点、分别在线段和上,点是与的交点,,如果,,,那么的长等于▲.
图7F18.如图8,在△ABC中,,,是边BC上的高,将△绕点旋转,点落在线段上的点处,点落在点处,那么▲.
图7
F
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)
如图9,已知//,、相交于点,过作//交于点,
.
(1)求的值;
(2)设,,那么▲,▲(用向量、表示).
21.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)
在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于横坐标为1的点.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)如图10,已知是正比例函数图像在第一象限内的一点,过点作轴,垂足为点,与反比例函数图像交于点.如果,求点的坐标.
22.(本题满分10分,第(1)小题满分2分,第(2)小题满分8分)
图11(1)为钓鱼竿安置于湖边的示意图,钓鱼竿有两部分组成,一部分为支架,另一部分为钓竿.图11(2)是钓鱼竿装置的平面图,//,,支架中的厘米,厘米,,AB可以伸缩,长度调节范围为cm≤≤cm.钓竿放在支架的支点、上,并使钓竿的一个端点恰好碰到水面.
(1)当的长度越_____(填“长”或“短”)时,钓竿的端点与点之间的距离越远;
(2)冬季的鱼喜欢远离岸边活动,为了提高钓鱼的成功率,可适当调节AB的长度,使钓竿的端点与点之间的距离最远.请直接写出你选择的AB的长度,并求出此时钓竿的端点与点之间的距离.
(参考数据:,,)
图11(1)
图11
(1)
(2)
23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)
已知:如图12,在△中,点、分别在边、上,,
.
(1)求证:;
(2)延长、交于点,求证:.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
如图13,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线交于点、,与轴交于点,联结.
(1)求、的值和抛物线的表达式;
(2)点在抛物线的对称轴上,当时,求点的坐标.
(3)将△平移,平移后点仍在抛物线上,记作点,此时点恰好落在直线上,求点的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
如图14,在△中,边上的高,.直线平行于,分别交线段、、于点E、、,直线与直线之间的距离为.
(1)当时,求的值;
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