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数学样卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
4．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列抛物线经过原点的是
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．在Rt△中,,已知,下列结论正确的是
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．如图1,已知////,它们依次交直线和于点、、和点、、,如果,那么下列结论中错误的是
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．如图2,已知点、、、在同一条直线上,//,,//,如果,,那么的长等于
（A）1；（B）；（C）2；（D）3．
图2
图2
5．已知与是非零向量,且,那么下列说法中正确的是
（A）；（B）；（C）//；（D）．
6．已知在△中,,,,如果△与△相似,且
△两条边的长分别为4和,那么△第三条边的长为
（A）2；（B）；（C）；（D）．
二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）
7．已知,那么▲．
8．已知反比例函数,如果在这个函数图像所在的每一个象限内,的值随着的值增大而增大,那么的取值范围是▲．
9．已知函数,如果,那么▲．
10．已知抛物线的开口方向向下,对称轴是直线,那么这条抛物线的表达式可以是
▲．（只要写出一个表达式）
11．已知是单位向量,与方向相反,且长度为6,那么▲．（用向量表示）
12．已知二次函数的图像上有两点、,那么的值等于▲．
13．如图3,在△中,平分,如果,,那么的度数等于▲．
14．如图4,在四边形中,//,对角线、相交于点,如果,,那么▲．（用含有字母的代数式表示）
图3图415．某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞,腰部就成为整个身形的黄金分割点,给观众带来美感．如图5,如果她踮起脚尖起舞时,那么她的腰部以下高度与身形之间的比值等于▲．
图3
图4
16．如图6,在△中,,斜边的垂直平分线分别交、交于点、,如果,,那么的长等于▲．
17．如图7,已知点、分别在线段和上,点是与的交点,,如果,,,那么的长等于▲．
图7F18．如图8,在△ABC中,,,是边BC上的高,将△绕点旋转,点落在线段上的点处,点落在点处,那么▲．
图7
F
三、解答题：（本大题共7题,满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20.（本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分）
如图9,已知//,、相交于点,过作//交于点,
．
（1）求的值；
（2）设,,那么▲,▲（用向量、表示）．
21.（本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分）
在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于横坐标为1的点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如图10,已知是正比例函数图像在第一象限内的一点,过点作轴,垂足为点,与反比例函数图像交于点．如果,求点的坐标．
22．（本题满分10分,第(1)小题满分2分,第(2)小题满分8分）
图11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图,钓鱼竿有两部分组成,一部分为支架,另一部分为钓竿．图11（2）是钓鱼竿装置的平面图,//,,支架中的厘米,厘米,,AB可以伸缩,长度调节范围为cm≤≤cm．钓竿放在支架的支点、上,并使钓竿的一个端点恰好碰到水面．
（1）当的长度越_____（填“长”或“短”）时,钓竿的端点与点之间的距离越远；
（2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动,为了提高钓鱼的成功率,可适当调节AB的长度,使钓竿的端点与点之间的距离最远．请直接写出你选择的AB的长度,并求出此时钓竿的端点与点之间的距离．
（参考数据：,,）
图11（1）
图11
（1）
（2）
23．（本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分）
已知：如图12,在△中,点、分别在边、上,,
．
（1）求证：；
（2）延长、交于点,求证：．
24．（本题满分12分,每小题满分各4分）
如图13,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线交于点、,与轴交于点,联结．
（1）求、的值和抛物线的表达式；
（2）点在抛物线的对称轴上,当时,求点的坐标．
（3）将△平移,平移后点仍在抛物线上,记作点,此时点恰好落在直线上,求点的坐标．
25．（本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分）
如图14,在△中,边上的高,．直线平行于,分别交线段、、于点E、、,直线与直线之间的距离为．
（1）当时,求的值；
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