辽宁省朝阳市2025届高三下学期3月质量检测试题数学试题含解析.docVIP

辽宁省朝阳市2025届高三下学期3月质量检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

2．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．134 B．67 C．182 D．108

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

4．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

7．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

8．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

9．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

10．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

11．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在二项式的展开式中，的系数为________.

14．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

15．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.

16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

18．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

19．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

20．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

21．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

22．（10分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.

【详解】

，

所以，即.

故选:C.

本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.

2．B

【解析】

根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.

【详解】

解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，

则小正方形的边长为，小正方形的面积，

则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为

，

故选：B.

本题主要考查几何概型的