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2024年
2.6应用一元二次方程
——九年级数学北师大版(2012)上册课前导学
一、知识详解
1.列方程解应用题的一般步骤:
(1)“审”,即审题,分清题意,明确题目要求,弄清已知数、未知数以及它们之间的关系;
(2)“设”,即设,设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种;
(3)“列”,即根据题中的关系列方程;
(4)“解”,即求出所列方程的;
(5)“检验”,即验证是否符合题意;
(6)“答”,即回答题目中要解决的问题.
重点:找出相等关系的关键是审题,审题是列方程(组)的基础,找出是列方程(组)解应用题的关键.
2.常见实际问题的数量关系及表示方法
常见问题
公式
注意
平均增长率(降低率)问题
为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式:__________(为平均增长率);
平均降低率公式:_________________(为平均降低率)
传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率.
几何图形面积问题
涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式.
图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补(即总体多余)的方法来处理.
存款利息问题
本息和=______+_______
利息=_____×_____________.
如果存在利息税,利息的计算要扣除交税的部分,本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题
(1)两位数=________________________;
(2)三位数=_______________________________________.
用数位上的数字乘以它的计数单位,就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联系与区别.
商品销售问题
利润=_______________;
利润率;
售价=进价________________
总利润=总售价总成本=单件利润×总销量
在理解的基础上记忆公式,针对实际问题厘清各个量之间的关系.
二、题目速练
1.如图,长方形花圃ABCD面积为,它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长),另外三边所围的栅栏的总长度是.EF处开一门,宽度为.设AB的长度是,根据题意,下面所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
2.某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
3.某商场销售一批衬衣,平均每天售出30件,每件衬衣盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2000元,则每件衬衣应降价()
A.10元 B.15元 C.20元 D.25元
4.某年级举行篮球比赛,赛制为单循环赛,即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛,已知共举行了28场比赛,那么参加比赛的球队共有_________个.
5.2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).
答案及解析
一、知识详解
1.未知数;等量;解;等量关系
2.
常见问题
公式
注意
平均增长率(降低率)问题
为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式:(为平均增长率);
平均降低率公式:(为平均降低率)
传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率.
几何图形面积问题
涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式.
图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补(即总体多余)的方法来处理.
存款利息问题
本息和=本金+利息
利息=本金×利率期数.
如果存在利息税,利息的计算要扣除交税的部分,本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题
(1)两位数=十位上的数字个位上的数字;
(2)三位数=百位上的数字十位上的数字个位上的数字.
用数位上的数字乘以它的计数单位,就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联系与区别.
商品销售问题
利润=售价进价;
利
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