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山西省同煤二中2022-2023学年高三下学期4月调研数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,,,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为()
A. B. C. D.
2.已知函数()的部分图象如图所示.则()
A. B.
C. D.
3.已知集合,,若,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
5.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()
A. B.
C. D.
6.已知等差数列的前n项和为,且,,若(,且),则i的取值集合是()
A. B. C. D.
7.已知集合,则()
A. B. C. D.
8.在棱长为a的正方体中,E、F、M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段、上,且,设平面平面,则下列结论中不成立的是()
A.平面 B.
C.当时,平面 D.当m变化时,直线l的位置不变
9.的二项展开式中,的系数是()
A.70 B.-70 C.28 D.-28
10.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为
A. B.
C. D.
11.已知向量,则()
A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()
12.下列四个图象可能是函数图象的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和为,且满足,则______
14.已知内角的对边分别为外接圆的面积为,则的面积为_________.
15.在四棱锥中,是边长为的正三角形,为矩形,,.若四棱锥的顶点均在球的球面上,则球的表面积为_____.
16.展开式中的系数为_________.(用数字做答)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)若,时,在上单调递减,求的取值范围;
(2)若,,,求证:当时,.
18.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点.为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19.(12分)已知函数,设为的导数,.
(1)求,;
(2)猜想的表达式,并证明你的结论.
20.(12分)已知函数f(x)=x-2a-x-a
(Ⅰ)若f(1)1,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a0,对?x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+
21.(12分)已知点、分别在轴、轴上运动,,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点,,求的取值范围.
22.(10分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,?,12,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令
x
y
i=1
i=1
u
v
20
66
770
200
460
4.20
i=1
i=1
i=1
i=1
3125000
21500
0.308
14
(1)设ui和yi的相关系数为r1,xi和
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数r=i=1n(xi-x
②参考数据:308=4×77,90≈9.4868,e
参考答案
一、选择题:本题共1
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