山西省忻州市第二中学2024年高三双基测试数学试题.doc

山西省忻州市第二中学2023年高三双基测试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

2．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）

A． B． C． D．

3．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

4．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

5．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

6．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

7．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB90°的概率为π8

A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q

8．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

9．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

10．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

11．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

14．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

15．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.

16．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

18．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

19．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份

年份代号

年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式：，.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.

（1）求曲线的参数方程；

（2）求面积的最大值．

21．（12分）已知函数（，），.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先求出集合A，B