第01讲 集合及其表示法（9种题型）（原卷版）_1.docx

第01讲集合及其表示法（9种题型）

【课程细目表】

一、知识梳理

二、考点剖析

1.集合的含义

2.元素与集合关系的判断

3.集合的确定性、互异性、无序性

4.集合相等

5.有限集与无限集.

6.集合的表示法——描述法

7.集合的表示法——列举法

8.集合的表示法——区间法

9.集合的表示法——综合应用

三、过关检测

【知识梳理】

一、集合的意义

1.集合的概念

我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素．对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．

确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定．

互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现．例如由元素1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2．

无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系

集合常用大写字母…来表示，集合中的元素用…表示，如果是集合的元素，就记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，就记作，读作“不属于”

3.常用的数集及记法

数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：

全体自然数组成的集合，即自然数集，记作，不包含零的自然数组成的集合，记作

全体整数组成的集合，即整数集，记作

全体有理数组成的集合，即有理数集，记作

全体实数组成的集合，即实数集，记作

常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集；

4.集合相等

如果两个集合A与B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B．

5.集合的分类

我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集

我们引进一个特殊的集合——空集，规定空集不含元素，记作，例如，方程的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集．

6.空集

我们把不含任何元素的集合，记作。

二、集合的表示方法

1.集合的表示方法常用列举法和描述法

将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程的解的集合，可表示为，也可表示为

在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性质，而且凡具有性质的元素都在集合中），这种表示集合的方法叫做描述法．例如，方程的解的集合可表示为．

集合可以用封闭的图形或数轴表示，有限集一般用文氏图表示，无限集一般用数轴表示．

区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引入区间（ｉｎｔｅｒｖａｌ）的概念．

闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示

半开半闭区间在数轴上表示

这里的实数a,b统称为这些区间的端点．

【考点剖析】

一．集合的含义

例1．（2022秋?浦东新区期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上．

①上海市2022年入学的全体高一年级新生；

②在平面直角坐标系中，到定点（0，0）的距离等于1的所有点；

③影响力比较大的中国数学家；

④不等式3x﹣10＜0的所有正整数解．

【变式】下列所给对象不能构成集合的是________．

(1)高一数学课本中所有的难题；

(2)某一班级16岁以下的学生；

(3)某中学的大个子；

(4)某学校身高超过1．80米的学生；

(5)1，2，3，1．

二．元素与集合关系的判断

例2.用“”或“”填空

(1)－3______N；(2)3．14______Q；(3)eq\f(1,3)______Z；

(4)－eq\f(1,2)______R；(5)1______N*；(6)0________N．

【变式】用或填空：0________

例3．（2022秋?金山区期末）已知集合A＝{2，2a﹣1}，且1∈A，则实数a的值为．

【变式1】集合中只含有1个元素，则实数的取值是________

【变式2】（2022秋?浦东新区期末）已知集合A＝{2，a2+3a+3}，且1∈A，则实数a的值为．

【变式3】（2022秋?浦东新区期末）R．（用符号“∈”或“?”填空）．

【变式4】已知集合满足条件：若，则．若，试把集合中的所有元素都求