高考数学二轮总复习课后习题 专题突破练13 空间几何体的结构、表面积与体积 (2).docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES6页

专题突破练13空间几何体的结构、表面积与体积

一、单项选择题

1.某圆锥的母线长为2,底面半径为3,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()

A.2 B.3 C.2 D.1

2.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切,球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其中圆柱的表面积为12π,则该模型中球的体积为()

A.8π B.4π C.8π3 D.

3.在菱形ABCD中,AB=BD=2,将△ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的大小为60°,则三棱锥A-BCD的体积为()

A.32 B.223 C.

4.正多面体的各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的正多面体是正四面体,面数最多的正多面体是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体.某些病毒,如单纯疱疹病毒的核衣壳就是正二十面体.如图,正二十面体是由20个等边三角形组成的.已知多面体满足顶点数-棱数+面数=2,则正二十面体的顶点的个数为()

A.30 B.20 C.12 D.10

5.(全国Ⅱ,理11)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()

A.212 B.3

C.24 D.

二、多项选择题

6.已知正四棱台的上底面边长为1,侧棱长为2,高为2,则()

A.棱台的侧面积为83

B.棱台的体积为132

C.棱台的侧棱与底面所成的角为π

D.棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为3

7.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,则下列结论正确的是()

A.圆柱的体积为4πR3

B.圆锥的侧面积为5πR2

C.圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等

D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2

三、填空题

8.将一个边长为2的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的表面积为.?

9.已知三棱锥S-ABC的三条棱SA,SB,SC两两互相垂直,且AC=13,AB=5,该三棱锥的外接球的表面积为14π,则BC=.?

专题突破练13空间几何体的结构、表面积与体积

1.A解析:如图,设截面为△SMN,P为MN的中点,O为底面圆的圆心,OP=x(0≤x3),由题意可知SB=2,OB=3,则SO=1,SP=x2+1,MN=2

所以S△SMN=12MN·SP=-

因为0≤x3,所以当x2=1,

即N)max=2.

故选A.

2.D解析:由题意可知球的表面积为12π×23=8π,设球的半径为r,则4πr2=8π,解得r=2,所以球的体积为43πr3=43π×(2)3

3.A解析:如图,取BD的中点E,连接AE,CE,则AE⊥BD,CE⊥BD,AE=CE=3,∠AEC=60°,

所以△AEC为等边三角形.作AF⊥CE于点F,则AF=32

因为BD⊥AE,BD⊥CE,AE∩CE=E,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥AF.

又BD∩CE=E,所以AF⊥平面BCD.

又S△BCD=34×22=3,所以V三棱锥A-BCD=13S△BCD·AF=

4.C解析:依题意,正二十面体的棱的条数为20×32

5.A解析:如图,AC⊥BC,AC=BC=1,设O1为AB的中点,连接CO1,OO1,则CO1=22,由题意OO1⊥平面ABC,在Rt△OO1C中,OO1=OC2-C

6.AC解析:如图,过点A1作A1H⊥AB于点H,过点A1作A1M⊥AC于点M,则A1M⊥平面ABCD,AH⊥MH,所以AM=A1

又因为AH=MH,所以AH=1,所以A1H=22-12=

因为上底面面积S=1,下底面面积S=9,所以棱台的体积为13(S+SS+S)·A1M=13×13×

因为∠A1AM为侧棱A1A与底面所成的角,cos∠A1AM=AMA1A=22,所以

因为∠A1HM为侧面AA1B1B与底面所成二面角的平面角,sin∠A1HM=A1

7.BD解析:依题意,圆柱的底面半径为R,高为2R,则圆柱的体积为πR2·2R=2πR3,故A错误.由已知得圆锥的底面半径为R,高为2R,母线长为5R,则圆锥的侧面积为πR·5R=5πR2,故B正确.因为圆柱的侧面积为4πR2,圆锥的表面积为5πR2+πR2,所以C错误.因为V圆柱=2πR3,V圆锥=13πR2·2R=23πR3,V球=43πR3,所以V圆柱∶V圆锥∶V球=2πR3∶23πR3∶43πR3

8.43π解析:由题意可知所得几何体为两个同底的圆锥组成的组合体,圆锥的底面半径为3,母线长为2,则所