高二上学期期末复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）（解析版）_1.docx

2023-2024学年高二上学期期末复习第一章十大题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

题型1根据空间向量的线性运算求参数

题型1

根据空间向量的线性运算求参数

1．（2023上·福建泉州·高二校考阶段练习）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE=

A．x=-12

C．x=-12

【解题思路】根据空间向量的线性运算即可求解.

【解答过程】根据题意，得；BE

=

=

又

∴

故选：A.

2．（2023上·河北·高二校联考阶段练习）在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=λMAλ0

A．13 B．3 C．12 D

【解题思路】根据空间向量的线性运算即可得解.

【解答过程】如图，??

因为OM=λMA，N为BC

又因为ON=

所以MN=

又MN=-34a+

故选：B.

3．（2022·高二课时练习）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A

(1)AE=

(2)AF=

(3)EF=

【解题思路】（1）由向量加法的三角形法则和四边形法则得AE=AA

（2）由向量加法的三角形法则和四边形法则得AF=AD+

（3）因为EF=AF-AE，由（1），（2

【解答过程】（1）解：由向量加法的三角形法则得，AE=

由平行四边形法则和向量相等得，A1

所以AE=

所以x=

（2）解：由向量加法的三角形法则得，AF=

由四边形法则和向量相等得，DF=

所以AF=

所以x=1,

（3）解：由（1），（2）可知，EF

=1

所以x=

4．（2023·高二课时练习）如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．

（1）化简12AA1+BC+

（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=14C1B，设MN=αAB

【解题思路】（1）取AA1的中点E，在D1C1上取一点F，使得D1F＝2FC1，连接EF，再根据向量的线性运算计算即可；

（2）通过AB，AD，AA1表示MN，根据对应关系求出α，β，

【解答过程】解（1）取AA1的中点E，在D1C1上取一点F，

使得D1F＝2FC1，连接EF，

则12

（2）MN

=12（DA+AB）

=1

所以α=12，β=

题型

题型2

向量共线、共面的判定及应用

1．（2023下·江西宜春·高二校考期中）如果A(1,5,-1),B(2,4,1),C(a

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】首先表示出AB、AC，依题意可得AB//AC，即可得到

【解答过程】解：因为A(1,5,-1),B(2,4,1),

又三点共线，所以AB//AC，所以

所以a-1=λ

所以a-

故选：B.

2．（2023上·河南新乡·高二统考期末）下列条件能使点M与点A,B,

A．OM

B．OM

C．OM

D．OM

【解题思路】根据空间共面向量定理以及其结论一一判断各选项，即可得答案.

【解答过程】设OM=xOA+y

对于A，OM=OA-OB-

对于B，OM=OA+OB+OC

对于C,OM=-OA-OB+

对于D，OM=-OA-OB+3OC，由于-

故选：D.

3．（2022上·全国·高二专题练习）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1,AB的中点，

【解题思路】根据空间向量的线性运算法则，化简得到ME=-NF

【解答过程】由空间向量的线性运算法则，可得ME=

=-NB+CB

又由向量的共线定理，可得ME与NF共线．

4．（2023·高二课时练习）如图，已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD

(1)求证：A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；

(2)求证：平面ABCD//平面EFCH

(3)求证：OG=

【解题思路】（1）利用空间向量共面定理即可求证；

（2）由空间向量线性运算可得EG=kAC，由空间向量共线定理可证明AC//EG，再由线面平行的判定定理可得EG//平面

（3）由（2）知EG=k

【解答过程】（1）因为AC=AD+

所以AC，AD，AB共面，即A，B，C，D四点共面．

因为EG=EH+

所以EG，EH，EF共面，即E，F，G，H四点共面．

（2）连接HF，BD，EG

=kAD+

又因为EG?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以EG//

因为FH=OH-

又FH?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FH//

因为EG与FH相交，所以平面ABCD//平面EFGH

（3）由（2）知EG=kAC

题型

题型3

空间向量的夹角及其应用

1．（2022上·山东·高二校联考阶段练习）已知向量a=(1,0,3)，单位向量b满足a+2b=2

A．π6 B．π4 C．π3

【解题思路】利用向量的模