数学思想方法及其教学.pptVIP

数学思想方法的教学实施引入数学史，渗透数学思想方法在知识的发生过程，渗透数学思想方法在问题解决方法的探索过程中，掌握数学思想方法在知识的总结归纳过程中，系统的归纳、概括出数学思想方法在引导学生反思的过程中，增强数学思想方法的应用意识数学思想方法在教学中渗透的策略在教学设计时,有意识地体现数学思想方法在探究新知时，有意识地引导学生发现数学思想方法在解决问题时,有意识地引导学生运用数学思想方法在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法在总结延伸时，有意识的挖掘数学思想方法教学的生命价值观教学的创生价值观数学思想方法与数学知识的关系数学知识和数学方法都是外显的而数学思想则是内隐的，是蕴含在数学知识和数学方法里的,数学知识和数学方法是数学思想的载体。数学思想方法基于数学知识，又高于数学知识。与数学知识具有不可分割的辩证关系。两者相比，数学思想方法比数学知识更为重要,是我们所必须具备的数学素养。中学数学数学基本思想方法新课程标准提出数学的基本思想主要有：(1)数学的抽象思想(2)数学的推理思想(3)数学建模思想数学抽象思想数学抽象思想派生:分类思想、集合思想、数形结合思想、符号表示思想、对称思想、对应思想、有限与无限思想等。数学推理思想数学推理思想派生:归纳思想、演绎思想、公理化思想、转化化归思想、理想类比思想、逐步逼近思想、代换思想、特殊一般思想等。数学建模思想数学建模思想进一步派生:简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想、抽样统计思想等。分类的思想

分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法其作用在于克服思维的片面性，防止漏解。从教材的知识内容来看，无论是客观上或是微观上都渗透着分类的思想。通过分类可以化整为零，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体，使思维过程条理清楚，目的明确。集合的思想

集合，就是把某些指定的对象集在一起就成为一个集合。用集合思想方法来处理数学问题,使问题表现得更直观，更深刻，更简洁。数形结合思想

数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。例如，在讲平方差公式时，可用面积间的关系构造它的直观模型，通过“数”与“式”之间的对比来验证、理解，从而掌握公式。符号表示思想

用字母和符号来表示一般规律和规则，是从作为经验科学的“算学”进步到作为理论科学的“数学”的第一个标志．用字母和符号来表示不仅仅限于用它们来表示“数”，也可以用它们来表示任意的具有一定通性的“量”（数量、向量、变换、命题、事件等等）及其运算．因此，它已经成为一种最基本的数学思想．用字母和符号来表示有关对象关系，简洁、明确，增大了信息密度和思维容量．这种抽象的形式有时反而带来“思维的直观”对称思想

对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，是其运动变化和发展的规律之一，对称思想方法是中学数学中的重要数学方法，对称的问题在数学中是常见的，中学数学中很多知识和内容也都呈现一种对称美，比如函数、数列、不等式、集合、排列组合等都呈现一种对称的美学。对应思想

对应的思想就是用“联系的观点”来看待自然界或社会上的各种变量之间的关系，对应是现代数学重要概念之一，它所反映的是两个集合的元素之间关系，对应是人的思维对两个集合间联系的把握，对应将各种类别、各种层次的对象联系起来，呈现出它们之间某些相似或相同的属性，使各种数学对象能够相互结合转化。对应思想方法在初中数学中应用广泛：点与数之间对应，点与点之间对应，角与角的对应，线段与线段的对应，量与量之间的对应等有限与无限思想

有限与无限的思想就是将无限的问题化为有限来求解，将有限的问化为无限来解决，利用已经掌握的无限问题的结论来解决新的无限问题，把无限问题转化为有限问题来研究是解决无限问题的必由之路，积累无限问题解决的经验，将有限问题转化为无限问题解决是一种方向，同时也利于解决新的无限问题。归纳思想

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理,传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳和不完全归纳推理。演绎思想

演绎思想是指从一般性原理导出特殊性结论的思维方法