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10.1随机事件与概率（精讲）

思维导图

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常见考法

考法一有限样本空间与随机事件

【例1-1】（2021·全国高一）给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；

②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；

③“明天天津市要下雨”是必然事件；

④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．

其中正确命题的个数是（）

A．0B．1

C．2D．3

【答案】C

【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，

所以该事件是必然事件，①正确；

xx2

对于②，=0时=0，所以该事件不是不可能事件，②错误；

对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；

对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是

随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C．

【例1-2】（2020·全国高一）袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个

球，记录球的编号，先后摸两次.

（1）若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；

（2）若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.

【答案】（1）详见解析（2）详见解析





mnm,nm,n1,2,3,4

【解析】表示第一次摸出球的编号，用表示第二次摸出球的编号，则样本点可用，

.

（1）若第一次摸出的球不放回，则mn，此时的样本空间可表示为





1,2,1,3,1,4,2,1,,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3，共有12个样本点.





mnm,nm,n1,2,3,4

（2）若第一次摸出的球放回，则，可以相同.此时试验的样本空间可表示为，

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共有16个样本点.

【一隅三反】