高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练（解析版）_1.docx

高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练

【人教A版（2019）】

1．（2023秋·高二课时练习）在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式

(1)AG+

(2)12

【解题思路】（1）根据空间向量的运算法则运算即可；

（2）根据空间向量的运算法则运算即可求解；

【解答过程】（1）根据空间向量的运算法则，可得AG

=AB

=1

（2）分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边形，且有1

根据空间向量的运算法则，可得12

??

2．（2023秋·高二课时练习）已知a⊥b，c与a、b的夹角都是60°，并且a=1，

(1)3a

(2)a+2

【解题思路】（1）根据数量积的运算律，结合数量积的定义即可求得答案；

（2）利用向量模的计算公式，结合数量积的运算律以及数量积定义，即可求得答案.

【解答过程】（1）由题意知a⊥b，c与a、b的夹角都是60°，并且a=1，

故3

=3×0-9×1×3×

=-7

（2）a

=

=11

3．（2023·全国·高二专题练习）已知M1,-1，N2,2，

(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，

(2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ

【解题思路】（1）根据两直线的垂直关系和平行关系即可求出结果；

（2）根据条件可得kNQ=-

【解答过程】（1）设Q(

由已知得kMN

又PQ⊥MN，可得

即yx-

由已知得kPN

又PN∥MQ，可得

即y+1x

联立①②解得x=0,

∴Q(0,1)

（2）设Q(

∵∠NQP

∴kNQ

又∵kNQ=2

∴22-

解得x=1

∴Q(1,0)

又∵M(1,-1)

∴MQ⊥

故直线MQ的倾斜角为90°．

4．（2023秋·高二课时练习）给定空间三点A0,2,3，B-2,1,6

(1)求以向量AB、AC为一组邻边的平行四边形的面积S；

(2)若向量a与向量AB、AC都垂直，且a=3，求向量a

【解题思路】（1）根据给定条件，求出向量AB、AC的长度及夹角正弦，再利用三角形面积公式计算作答.

（2）设出向量a的坐标，利用垂直关系的坐标表示及模的计算公式，列出方程组求解作答.

【解答过程】（1）依题意，AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2)

而cos∠BAC=

因此sin∠

所以S=2

（2）设a=(x,y,z)

所以a=(-1,-1,-1)或a

5．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点A-

(1)求直线AB的斜率和倾斜角；

(2)若A,B,C,

(3)若Em,n是线段AC上一动点，求

【解题思路】(1)根据过两点的斜率公式求出斜率，再求倾斜角；

(2)设Dx,y

(3)因为nm-2表示直线BE的斜率,求出E与点C重合时，直线BC的斜率；E与点A重合时，直线

【解答过程】（1）解：因为直线AB的斜率为-4

所以直线AB的倾斜角为π4

（2）解：如图，当点D在第一象限时，kAB

设Dx,y，则y

故点D的坐标为3,5；

（3）解：由题意得nm-2为直线

当点E与点C重合时，直线BE的斜率最小，kBC

当点E与点A重合时，直线BE的斜率最大，kAB

故直线BE的斜率的取值范围为-1

即nm-2

6．（2023秋·山东德州·高二校考阶段练习）已知向量a=

(1)若（a+k

(2)若向量a+kb与2

【解题思路】（1）利用向量的坐标运算及向量平行的坐标表示即可求解；

（2）根据已知条件及（1）的结论，利用数量积为正求出k的范围，再去掉两向量共线的情形即可.

【解答过程】（1）因为a=

所以a+kb

因为（a

所以1-k1=

（2）由（1）知，a+kb

因为向量a+kb

所以a+kb

又当k=12

所以实数k的范围为-1,

7．（2023·全国·高二专题练习）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1

(1)求CD

(2)求AO与CB的夹角的余弦值

(3)判断AO与CD

【解题思路】（1）利用数量积的公式可得；

（2）先用AB,AD,AA1表示AO，利用数量积运算律可得AO?CB

（3）利用数量积运算律得AO?CD1=0

【解答过程】（1）正方体ABCD-A1

故CD

（2）由题意知，AB?

AO=AD

AO=

故AO?

故cosAO

（3）由题意，AB?AD

AO

=12

故AO与CD1

8．（2023秋·河北沧州·高二校考阶段练习）过点P(2,1)作直线l分别交x,y

??

(1)求△ABO面积的最小值及相应的直线l

(2)当|OA|+|OB|

【解题思路】（1）由题意可设直线l的方程为xa+yb=1，又点P(2,1)在直线l

（2）由（1）中分析可知2a+1b=1，且注意到

【解答过程】（1）显然直线l斜率存在且不过原点，由题意可设直线l的方程为xa

又点P(2,1)在直线l