高一开学分班考真题60题专练05图形的变化（解析版）_1.docx

高一开学分班考真题60题专练05图形的变化

【考点剖析】

一、单选题

1．（2021秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考开学考试）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转α，得到，使得恰好经过的中点F，交AB于点G，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是（）

A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④

【答案】D

【分析】由折叠的性质可证四边形是正方形，可得，AE=AD=，，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得，，可求，可判断①；由锐角三角函数可求，由弧长公式可求弧的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求，可判断③；由，EG=EG可证，可得，可证，可判断④，即可求解．

【详解】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，

∴，

∴四边形是矩形，

又∵，

∴四边形是正方形，

∴，AE=AD=，，

∴，

∵点F是中点，

∴，

∴，

∵将绕点E顺时针旋转α，

∴，，

∴，故①正确；

∵，

∴，

∴，

∴弧的长度，故②正确；

∵，

∴，

∴，故③正确；

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，故④正确，

所以所有正确的序号为：①②③④．

故选：D．

2．（2020秋·福建厦门·高一厦门一中校考开学考试）如图，正三角形的边长为4，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（????）

A． B． C．8 D．

【答案】C

【分析】连接，先根据轴对称性得出也是边长为4的等边三角形，再根据等边三角形的性质，三角形全等的判定定理和性质得出，然后根据三角形的三边关系定理、两点之间线段最短找出取得最小值时点D的位置，由此可以得出答案.

【详解】如图，连接，

正的边长为4，

，

与关于直线l对称，

也是边长为4的等边三角形，

，

，

在和中，，

，，

，

，

，

由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，

当点D与点B重合，即点共线时，

取得最小值，

最小值为.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短等知识点，属于基础题.

3．（2020秋·四川广安·高一四川省武胜烈面中学校校考开学考试）如图，中，，.将绕点逆时针方向旋转得到.此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由旋转的性质得出，，则是等边三角形，，得出，设，则，，求出，可求出答案.

【详解】解：∵，，

∴，

∵将绕点逆时针方向旋转得到，

∴，，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

设，则，，

∴，

∴，

∴与的面积之比为.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形的面积比问题，掌握三角形面积公式是解题基础．

4．（2020秋·河北邯郸·高一统考开学考试）如图，梯形中，，，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（????）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【答案】C

【解析】由对称性得，再由平行线性质可得结论．

【详解】∵将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，∴，

∵，，∴，∴，∴，

又由得，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查对称性与平行线的性质同，解题关键是由对称性求得．

5．（2022秋·安徽·高一合肥一中校联考开学考试）如图，将一直角三角形纸片的直角边折叠，折痕为与上重合，裁去，已知，在上任取一点，将沿翻折，得到，与重叠部分记为.当为直角三角形时，长可以为多少？①；②；③；④.以上答案正确的有（????）

A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③

【答案】C

【分析】根据题意，分都与点重合和及，三种情况讨论，即可求解.

【详解】由题意，在中，，

可得，

如图（1）所示，都与点重合，可得，

如图（2）所示，，因为，所以为的中点，所以，

如图（3）所示，，则，

所以，所以为的中点，

过点作的垂线段，可得，

所以，

所以的长可以为.

故选：C.

6．（2019秋·湖南长沙·高一长郡中学校考开学考试）如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于（????）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【分析】连接交于，作于，由勾股定理和等面积法求出，证得，得出是直角三角形，等面积法求出，再由勾股定理求得即可.

【详解】

连接交于，作于，在中，，，则，

又点D是的中点，，，，，

，，又D是的中点，，，是直角三角形，

，，在中，.

故选：D.

7．（2022秋·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）如图，矩形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）

??

A．4cm，cm B．5cm，