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初中数学解题方法指导

解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的

讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度；

典型题尝试一题多解开发数学思维；

最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。

1.函数与方程的思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去

分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分

析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，

通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2.数形结合的思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借

助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征

用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3.分类讨论的思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点

的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中

常常需要分类讨论各种可能性。解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难

度。

类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆

的位置关系等概念的分类讨论；

类型2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；

类型3：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应

用引起的讨论；

类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题

引起的讨论。

类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图

象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对

截距的影响等。分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在

于克服思维的片面性，全面考虑问题。

分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：

①确定讨论的对象及其范围；

②确定分类讨论的分类标准；

③按所分类别进行讨论；

④归纳小结、综合得出结论。

注意动态问题一定要先画动态图。

4．转化与化归的思想

转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化；

函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与

整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分

的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。

转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题：

将抽象的问题转为具体的和直观的问题；

将复杂的转为简单的问题；

将一般的转为特殊的问题；

将实际的问题转为数学的问题等等

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，

然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，

直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采

用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也

许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又

揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题

思路，使问题得到解决。

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含

义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻

求解体思路，使问题得到解决。