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高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．

【热点题型】

题型一平面基本性质的应用

例1如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：

(1)E、C、D1、F四点共面；

(2)CE、D1F、DA三线共点．

【提分秘籍】

公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依

据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．

【举一反三】

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝

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90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G、H分别为FA、FD的中点．

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(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；

(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

题型二判断空间两直线的位置关系

例2、(1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的

是()

A．MN与CC1垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A1B1平行

(2)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表

示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

【提分秘籍】

空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定．对于异面直线，可采用直接法或反

证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对

于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．

【举一反三】

如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求证：AD与BC是异

面直线．

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题型三求两条异面直线所成的角

例3、空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，

求EF与AB所成角的大小．

【提分秘籍】

(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线

平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．

(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常

选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的

角，转化为解三角形问题，进而求解．

【举一反三】

(1)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()

1313

A.B.C.D.

6633

(2)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角

等于()

A．30°B．45°C．60°D．90°

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