高考数学2019真题汇编-立体几何(解析版) .pdfVIP

高考数学2019真题汇编-立体几何(解析版)--第1页

专题04立体几何

PABCOPAPBPC

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥−的四个顶点在球的球面上，==，

ABCEFPAABCEFO

△是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，∠=90°，则球的体

积为

A．86B．46

2

C．6D．6

【答案】D

【解析】解法一：PAPBPC,△ABC为边长为2的等边三角形，PABC为

正三棱锥，

PBAC，又E，F分别为PA，AB的中点，EF∥PB，EFAC，又

EFCE，CEACC,EF平面PAC，∴PB平面PAC，

APBPAPBPC2，PABC为正方体的一部分，

64466

3

2R2226R,VRπ6

，即，故选D．

2338

解法二：设PAPBPC2x，E,F分别为PA,AB的中点，EF∥PB，且

1

EFPBx，△ABC为边长为2的等边三角形，CF3，

2

1

2

CEF90CE3x,AEPAx

又，，

2



22

x43x

△AEC中，由余弦定理可得cosEAC，

22x

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AD1

作PDAC于D，PAPC，D为AC的中点，cosEAC