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专题24数据的波动程度

目录

TOC\o1-1\h\u必备知识点 1

考点一求方差 2

考点二利用方差求未知数 3

考点三根据方差判断稳定性 4

考点四极差相关问题 6

考点五标准差与平均差 7

必备知识点

1．方差

在一组数据，，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示，即

注意

1）方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.

2）方差的单位是原数据单位的平方，在具体使用时可不标注单位.

2．用方差判断数据的稳定性

1）方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.

2）方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确，方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小.

3．极差

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值,极差反映了这组数据的变化范围.

温馨提示

1）在对一组数据的波动情况进行粗略估计时，经常用极差

2）极差是由数据中的两个极端值所决定的，当个别极端值远离基他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.

3）极差小，平均数对这组数据的一般水平的代表性就大;极差大，平均数对这组数据的一般水平的代表性就小.

3．标准差

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s表示，即

注意

1）标准差的数量单位与原数据一致.

2）标准差也是用来描述一组数据波动情况的，常用来比较两组数据波动的大小.

考点一求方差

1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

2．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（）

A．2 B．6.8 C．34 D．93

3．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）

A．中位数是12.7% B．众数是15.3%

C．平均数是15.98% D．方差是0

4．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）

5．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A

B

C

D

E

平均分

方差

数学

71

72

69

68

70

2

英语

88

82

94

85

76

85

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

考点二利用方差求未知数

6．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（???????）

A． B．S2 C．2S2 D．4S2

7．初三体育素质测试，某小组五名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，?那么被遮盖的两个数据依次是(?????)

A．35，2 B．36，3 C．35，3 D．36，4

8．若一组数据2，3，4，5，的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则的值为（???????）．

A．1 B．6

C．1或6 D．5或6

9．一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．

10．小明用计算一组数据的方差，那么＝____．

考点三根据方差判断稳定性

11．某校甲、乙两个班同学的平均身高是，，他们身高的方差是，．下列说法正确的是（???????）

A．两班同学的身高一样更整齐 B．甲班同学的身高更整齐

C．乙班同学的身高更整齐 D．无法确定谁的身高更整齐

12．2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（???????）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：