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福建厦门湖滨中学2022-2023学年高三下学期联合考试数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()
A. B. C. D.
2.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
3.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
4.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为()
A. B. C. D.
5.已知,,,,则()
A. B. C. D.
6.在我国传统文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五个物质类别,在五者之间,有一种“相生”的关系,具体是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个,这二者具有相生关系的概率是()
A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.8
7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数,其和等于16的概率为()
A. B. C. D.
8.设函数,则使得成立的的取值范围是().
A. B.
C. D.
9.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
10.设集合,,若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素,则()
A. B. C. D.
12.设全集集合,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.
14.抛物线的焦点坐标为______.
15.已知定义在的函数满足,且当时,,则的解集为__________________.
16.若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称,则的最小值为________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
18.(12分)设函数.
(1)解不等式;
(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.
19.(12分)如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.
(1)求证:平面平面BDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.
20.(12分)心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名,在极坐标系中,方程()表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在的直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若曲线与相交于、、三点,求线段的长.
21.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
22.(10分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线为参数)与圆的位置关系.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
首先判断循环结构类型,得到判断框内的语句性质,然后对循环体进行分析
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