专项10一元一次不等式组含参问题(原卷版+解析).docxVIP

专题10一元一次不等式组--------含参问题

1．（2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末）若点的坐标满足．

（1）当，时，求点的坐标；

（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；

（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．

2．（2020·福建泉州市·七年级期末）已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．

（1）若是该方程的一个解，求的值；

（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；

（3）当时，；当时，．若，求整数n的值．

3．（2018·江西省吉水县第二中学八年级期中）已知关于，的方程组

（1）请写出方程的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足，求的值；

（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？

（4）如果方程组有整数解，求整数的值．

4．（2019·广东广州市·七年级期末）已知关于x，y的方程组的解都为正数．

（1）当a=2时，解此方程组；

（2）求a的取值范围；

（3）已知a+b=4，且b0，z=2a-3b，求z的取值范围．

5．（2020·江苏扬州市·七年级期末）已知关于x、y的方程组

（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．

6．（2019·河南南阳市·七年级期中）已知关于的二元一次方程组（为常数）．

（1）求这个二元一次方程组的解（用的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足，求的取值范围．

7．（2018·全国七年级单元测试）已知方程组的解是一对正数.

（1）求a的取值范围；

（2）化简：+.

8．（2019·江西抚州市·九年级期末）若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．

9．（2019·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期中）已知关于、的方程组的解满足．

（1）求的取值范围；

（2）化简；

（3）为何整数时，不等式的解为．

10．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）已知不等式的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组的解集．

专题10一元一次不等式组--------含参问题

1．若点的坐标满足．

（1）当，时，求点的坐标；

（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；

（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．

解：（1）解方程组得：，

当a=1，b=1时，，

∴点P的坐标为（-3，0）；

（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，

∴a＜4，a＞b，

∵符合要求的整数a只有三个，

∴a=1，2，3，

∴0≤b＜1，

即b的取值范围为0≤b＜1；

（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），

∵点P为不在x轴上的点，

∴y=a-b≠0，

∴a≠b，

∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，

yz＞-（x+4），

∴y＜0，则z＜，

∴，

代入得：5a=2b，且a＜b，

∴a＜a，

∴a＞0，

∵at＞b，

∴at＞a，

∴t＞．

2．已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．

（1）若是该方程的一个解，求的值；

（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；

（3）当时，；当时，．若，求整数n的值．

解：（1）把代入方程，得

解得：．

（2）任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．

解得：

即这个公共解是

（3）依题意，得

解得．

由≤k＜，得

≤＜，

解得＜≤，

当为整数时，．

3．已知关于，的方程组

（1）请写出方程的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足，求的值；

（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？

（4）如果方程组有整数解，求整数的值．

【详解】

解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，

∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，

∴0＜y＜2.5，

又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，

代入方程得相应x=3、1，

∴方程2x+y=5的正整数解为；

(2)∵x+y=0

∴x+2y=5变为y=5

∴x=-5

将代入得.

(3)∵由题意得二元一次方程总有一个公共解

∴方程变为(m+1)x-2y+9=0

∵这个解和m无关，

∴x=0，y=

(4)将方程组两个方程相加得

∴

∵方程组有整数解且m为整数

∴，，

①m+2=1，计算得：（不符合题意）

②m+2=-1，计算得：（不符合题意）

③m+2=2，计算