人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3《二项式定理》教学设计2.docx

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3《二项式定理》教学设计2

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3《二项式定理》教学设计2

教材分析

“人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3《二项式定理》教学设计2”涉及二项式定理的基本概念、公式推导、性质及其应用。本节课旨在让学生掌握二项式定理的基本原理，学会运用公式解决实际问题，提高学生的数学推理能力和解决问题的能力。教材内容紧密联系实际，通过实例引入，逐步引导学生理解和掌握二项式定理的核心要点。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-二项式定理的公式记忆与应用：学生需要掌握二项式定理的基本公式，即(a+b)^n的展开式，并能够运用该公式计算具体的展开项。例如，要求学生计算(x+y)^4的展开式中x^2y^2的系数。

-二项式定理的性质：包括二项式系数的性质、对称性质等，这些性质有助于学生快速解决问题，例如，利用二项式系数的性质计算组合数C(n,k)的值。

2.教学难点

-公式推导过程的理解：二项式定理的推导过程涉及组合数学和代数知识，学生可能会对推导过程中组合数的应用和代数变形感到困惑。例如，理解为什么(a+b)^n的展开式中每一项的系数可以表示为C(n,k)。

-多项式的应用问题：学生在解决一些涉及多个变量的多项式展开问题时，可能会混淆变量和指数的关系，难以准确应用二项式定理。例如，对于问题(2x-3y+z)^3的展开，学生需要正确处理每个变量的指数和系数。

-复杂展开式的计算：在处理高次项的展开时，学生可能会在计算过程中出现错误，尤其是当展开式中的项数较多，需要计算组合数和多项式乘法时。例如，计算(x+y+z)^4的展开式中x^2y^2z的系数，需要学生准确运用组合数和多项式乘法规则。

教学资源

-硬件资源：电子白板、计算机、投影仪

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库、数字教材

-教学手段：小组讨论、问题驱动、练习巩固、实时反馈

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统发布预习资料，包括二项式定理的公式和性质相关的PPT和视频，要求学生预习并理解二项式定理的基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“二项式定理的公式是什么？它是如何推导出来的？”以及“二项式定理有哪些性质？这些性质如何应用于解题？”

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况和学生反馈，监控学生的预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据要求阅读资料，理解二项式定理的基本公式和性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至教学管理系统。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，提升自主学习能力。

-信息技术手段：利用教学管理系统进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个涉及多项式展开的实际问题，引出二项式定理的重要性。

-讲解知识点：详细讲解二项式定理的公式推导过程，以及如何利用性质简化计算。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨二项式定理在实际问题中的应用。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生对二项式定理的理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对二项式定理的公式和性质进行思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过具体例子来理解二项式定理的应用。

-提问与讨论：学生提出自己在学习过程中遇到的问题，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解二项式定理的公式和性质，确保学生理解。

-实践活动法：通过具体例题，让学生在实践中应用二项式定理。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些涉及二项式定理应用的题目，如计算特定项的系数。

-提供拓展资源：提供一些涉及更高阶多项式展开的资料，如多项式定理的推广。

-反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，通过解决实际问题来巩固二项式定理的知识。

-拓展学习：利用提供的拓展资源，进一步探索多项式定理的应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和解题技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提升独立解决问题的能力。

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