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人教版数学八年级下册全册导学案

第十六章二次根式教学备注学生在课前完成自主学习部分16.１二次根式第1课时二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；３.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.自主学习一、知识链接1．什么叫作平方根?2．什么叫作算术平方根?什么数有算术平方根?二、新知预习1．用带根号的式子填空:(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m２,则边长为m;若面积为Ｓm2,则边长为＿＿＿__＿m.图?图?(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的２倍，面积为６m2，则它的宽为__＿__ｍ.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：ｓ）与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=５t2，如果用含有h的式子表示t,那么t为___＿_．2.自主归纳：（1)二次根式的概念：一般地,我们把形如的式子叫作二次根式.“____”称为二次根号.（2)二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为___＿____数,二次根式的值为___＿____＿数.教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-8）2.探究点1新知讲授（见幻灯片9-16）三、自学自测1．下列各式中是二次根式的是（）A.B.C.D.2．二次根式有意义的条件是＿____________．四、我的疑惑______＿＿__＿___________＿_＿＿_＿＿＿__＿______＿___＿＿＿_＿__＿_____＿___课堂探究一、要点探究探究点１：二次根式的意义及有意义的条件问题1分别表示什么意义？问题２这些式子有什么共同特征？要点归纳:一般地,我们把形如的式子叫作二次根式.“”称为_＿__＿__.典例精析例１下列各式中,哪些是二次根式？哪些不是?方法总结:判断二次根式是,抓住二次根式两个必备特征：①外貌特征:含有“”；②内在特征：被开方数ａ≥0.例2(教材P2例１变式题）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?方法总结：要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片17-22）【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.针对训练1.下列各式：一定是二次根式的个数有()A.３个B.4个Ｃ.5个D.６个2.(1）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____＿＿_＿＿__;(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________＿＿．探究点2:二次根式的双重非负性问题1:当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?呢？问题２：二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式,我们知道：(1)a为被开方数,为保证其有意义,可知a_＿＿＿0;（２）表示一个数或式的算术平方根,可知___＿_0.典例精析例3若,求a-b＋c的值．方法总结:多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例４已知y=,求3x+２y的算术平方根.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片23-28）【变式题】已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a，b满足，求此三角形的周长.方法总结:若,则根据被开方数大于等于0，可得a=0.针对训练已知

3x-y-1

和互为相反数,求x+4y的平方根．二、课堂小结二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫作___________.“”称为二次根号，根指数为__＿_＿,可省略.二次根式有意义的条件被开方数(式)为_______＿_,即有意义ａ≥0．二次根式的非负性双重非负性:当堂检测1.下列式子中，不属于二次根式的是（)2.式子有意义的条件是()A.ｘ2B.x≥2C.xc利用三角形三边关系分析：两边之和大于第三边，b+c-a0，c-ｂ-a∵ａ2＋b2＝c2，∴Ａ′B′=＿＿_____.在△ＡBC和△A′B′C′中，A′C′=AC,Ｂ′Ｃ′=ＢＣ，∴△ＡBC____△A′B′C′（________）._____＿=__＿____,∴∠C____∠C′_____９0°，即△ＡBＣ是____＿___＿_三角形.要点归纳:勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、ｂ、c满足a２＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形.特别说明:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边